팔씨름 토너먼트

쿠미스 씨가 $2^N$ 명의 선수가 참가하는 팔씨름 토너먼트를 개최합니다. 선수들은 $1$ 번부터 $2^N$ 번까지 번호가 매겨져 있습니다. 토너먼트는 싱글 엘리미네이션 방식입니다. 첫 번째 라운드에서는 $1$ 번 선수가 $2$ 번 선수와, $3$ 번 선수가 $4$ 번 선수와 겨루는 식으로 진행됩니다. 다음 라운드에서는 ($1$, $2$)의 승자가 ($3$, $4$)의 승자와, ($5$, $6$)의 승자가 ($7$, $8$)의 승자와 겨루며, 이렇게 우승자 한 명이 남을 때까지 계속됩니다.

각 선수 $i$ 는 초기 힘 $P_i$ 를 가집니다. 두 선수가 겨루면 현재 힘이 더 큰 쪽이 이기고, 승자의 힘은 패자의 현재 힘만큼 줄어듭니다. 두 선수의 현재 힘이 같다면 번호가 더 작은 선수가 이깁니다(이 경우 승자의 힘은 $0$ 이 됩니다).

승자는 다음 경기 전에 힘을 회복합니다. 현재 힘이 최대 $K$ 만큼 늘어나지만, 초기 힘 $P_i$ 를 넘을 수는 없습니다. 즉, 다음 경기 전 힘은 $\min(P_i, \text{현재} + K)$ 가 됩니다. 첫 번째 라운드 전에는 회복이 없습니다.

토너먼트의 우승자가 누구인지, 그리고 우승자가 경기 순서대로 이긴 선수들이 누구인지 구하세요.

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$ ($T \le 100$) 가 주어집니다. 각 테스트 케이스는 두 정수 $N$ ($1 \le N \le 15$) 과 $K$ ($0 \le K \le 1000$) 가 있는 줄로 시작합니다. 다음 줄에는 각 선수의 초기 힘을 나타내는 $2^N$ 개의 정수 $P_1, P_2, \dots, P_{2^N}$ ($1 \le P_i \le 1000$) 가 주어집니다.

각 테스트 케이스마다 두 줄을 출력합니다. 첫 번째 줄에는 토너먼트 우승자의 번호를 출력합니다. 두 번째 줄에는 우승자가 이긴 선수들을 경기 순서(첫 라운드부터 결승까지)대로 $N$ 개의 정수로 출력하며, 정수는 공백 하나로 구분합니다.