라디오 방송 커버리지

기지국은 중심이 $(x_0, y_0)$이고 반지름이 $R$인 원 모양 영역에 신호를 송출한다.

청취 범위를 넓히기 위해 $N$개의 후보 위치 중 일부에 중계기를 세울 수 있다. $i$번째 위치에 중계기를 세우면 중심이 $(x_i, y_i)$이고 반지름이 $r_i$인 원판을 덮는다. 모든 후보 위치는 기지국 영역 안에 있다. 즉 $(x_0 - x_i)^2 + (y_0 - y_i)^2 \le R^2$이다.

다음 두 조건을 만족하도록 중계기를 세울 위치의 부분집합을 고른다.

1. 선택한 어떤 두 중계기의 원판도 서로 겹치지 않는다(맞닿는 것은 허용된다).
2. 기지국과 선택한 모든 중계기가 함께 덮는 전체 넓이(이들의 합집합의 넓이)가 최대가 된다.

중계기의 원판은 기지국 영역과 겹쳐도 된다. 오직 서로 다른 두 중계기의 원판끼리 겹치는 것만 금지된다. 가능한 최대 전체 커버리지 넓이를 구하라.

정수 $N$이 주어지고, 이어서 실수 $x_0$, $y_0$, $R$이 주어지며, 그다음 $N$개의 실수 삼조 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다. 값들은 공백으로 구분되며 여러 줄에 걸쳐 있을 수 있다.

덮을 수 있는 최대 전체 넓이를 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림하여 출력한다.

• $1 \le N \le 10$
• $0 \le x_i, y_i, x_0, y_0 \le 1000$
• $1 \le r_i \le R \le 1000$