이진 마녀

디지털 숲의 고요한 깊은 곳에 이진 마녀가 살고 있었다. 그녀는 미래의 어떤 날이든 비가 올지($0$) 맑을지($1$)를 예측할 수 있었다.

그녀의 마법은 다음 오래된 규칙을 따른다. $a_1, a_2, \ldots, a_N$을 이진 숫자의 수열이라 하자. $a_i = 0$은 $i$번째 날이 비였음을, $a_i = 1$은 맑았음을 뜻한다. $N+1$번째 날의 날씨를 예측하려면, 마지막 $t$개의 원소로 이루어진 $t$-접미사 $a_{N-t+1}, a_{N-t+2}, \ldots, a_N$을 살펴본다. 이 접미사가 위치 $N-t+1$보다 앞에서도 나타난 적이 있다면, 즉 $a_k = a_{N-t+1},\ a_{k+1} = a_{N-t+2},\ \ldots,\ a_{k+t-1} = a_N$을 만족하는 $k \le N-t$가 존재한다면, 예측값은 $a_{k+t}$가 된다.

$t$-접미사가 여러 번 나타난다면 가장 오른쪽에 있는 것, 즉 $k$가 최대인 것을 택한다. 예측을 위해 그녀는 $t = 13, 12, \ldots, 1$의 순서로 $t$-접미사를 시도하며, 처음으로 예측이 만들어지는 순간 멈춘다. 어떤 접미사도 찾지 못하면 비($0$)로 예측한다. 하루보다 많은 날을 예측해야 한다면, 앞서 예측한 날들은 모두 맞았다고 가정한다. 즉 첫 예측값이 $b$이면 $a_{N+1} = b$로 두고 $N+1$개의 값을 바탕으로 $N+2$번째 날을 예측하며, 이런 식으로 이어 간다.

마녀를 대신하여 이 예측 작업을 수행하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$ ($1 \le N \le 10^6$)과 $L$ ($1 \le L \le 1000$)이 주어진다. 둘째 줄에 $0$과 $1$로만 이루어진 길이 $N$의 문자열이 주어진다.

$N+1, N+2, \ldots, N+L$번째 날에 대한 예측인 길이 $L$의 문자열 하나를 출력한다.