동굴 탐사

바이트 산맥의 거대 동굴에서 동굴 탐사대가 훈련을 한다. 훈련 동안 각 대원은 꼭대기 방(Top Chamber)에서 바닥 방(Bottom Chamber)까지 이어지는 경로 하나를 탐사한다. 대원은 아래로만 움직일 수 있다. 즉 경로에서 지나는 방은 한 단계마다 직전 방보다 반드시 더 아래(더 낮은 높이)에 있어야 한다.

또한 각 대원은 서로 다른 통로로 꼭대기 방을 출발해야 하고, 서로 다른 통로로 바닥 방에 도착해야 한다. 그 사이의 통로들은 여러 대원이 함께 지나가도 된다. 동시에 훈련할 수 있는 대원은 최대 몇 명인가?

다음을 수행하는 프로그램을 작성하라.

• 표준 입력에서 동굴 정보를 읽는다.
• 동시에 훈련할 수 있는 대원의 최대 수를 구한다.
• 그 결과를 표준 출력에 쓴다.

첫째 줄에 동굴의 방 개수 $n$ ($2 \le n \le 200$)이 주어진다. 방은 위에서 아래로 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있다. 즉 번호가 클수록 더 아래(더 낮은 높이)에 있으며, 꼭대기 방의 번호는 $1$, 바닥 방의 번호는 $n$이다. 통로는 항상 번호가 작은 방에서 큰 방으로, 즉 아래 방향으로만 이어진다.

이어지는 $n-1$개의 줄(둘째 줄부터 $n$번째 줄까지) 중 $i+1$번째 줄은 $i$번 방에서 나가는 통로를 설명한다. 각 줄은 먼저 정수 $m$ ($0 \le m \le n-i+1$), 즉 $i$번 방에서 나가는 통로의 개수로 시작하고, 이어서 그 통로들이 향하는 방의 번호 $m$개가 주어진다. 이 번호들은 모두 $i$보다 크다.

동시에 훈련할 수 있는 대원의 최대 수를 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.