아이스링크

바이트랜드에서 가장 큰 정사각형 아이스링크(크기 $10000 \times 10000$) 위에서 스케이팅 대회가 열린다. 선수는 심판이 정한 시작점 START에서 출발해, 역시 심판이 정한 도착점 FINISH에서 멈춰야 한다. 두 점은 서로 다르다.

선수는 링크의 변과 평행한 네 방향 중 하나로만 밀고 나갈 수 있다. 한번 미끄러지기 시작하면 방향을 바꾸거나 마음대로 멈출 수 없고, 진행 방향을 정면으로 막는(진행 방향에 수직인) 장애물의 벽에 부딪힐 때까지 직선으로 계속 미끄러진다. 그 충돌 지점이 한 번의 미끄러짐이 끝나는 곳이다.

링크 위에는 여러 개의 장애물이 있다. 각 장애물은 밑면이 링크의 변과 평행한 변들로 이루어진 다각형인 각기둥이며, 밑면에서 이웃한 두 변은 항상 직각으로 만난다. 서로 다른 장애물은 어떤 점도 공유하지 않는다.

선수는 진행 방향과 평행한 벽을 따라 미끄러질 수 있으며, 경로가 벽의 모서리(끝점)에만 살짝 닿는 경우에는 멈추지 않는다. 만약 어떤 미끄러짐이 선수를 링크 밖으로 내보내게 된다면(앞을 막아 세워 줄 벽이 없다면) 선수는 실격되므로, 그런 미끄러짐은 하지 않는다.

선수는 START에서 정지 상태로 출발하며, 오직 정면의 벽에 부딪혀야만 멈춘다. 어떤 미끄러짐이 정확히 FINISH 점에서 멈출 때 비로소 도착한 것으로 본다. 선수가 START에서 출발해 규칙대로 미끄러져 FINISH에 도달할 수 있는지 판정하고, 도달할 수 있다면 필요한 최소 미끄러짐 횟수를 구하라.

링크 위 물체의 위치는 좌표계로 나타낸다. 링크는 꼭짓점이 $(0, 0)$, $(10000, 0)$, $(10000, 10000)$, $(0, 10000)$인 정사각형이다.

• 첫째 줄에 START 점의 좌표인 두 정수 $z_1$, $z_2$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le z_1, z_2 \le 10000$).
• 둘째 줄에 FINISH 점의 좌표인 두 정수 $t_1$, $t_2$가 주어진다 ($0 \le t_1, t_2 \le 10000$).
• 셋째 줄에 장애물의 개수 $s$가 주어진다 ($1 \le s \le 2500$).
• 이어서 $s$개의 장애물 설명이 주어진다. 각 장애물 설명은 그 장애물의 벽(밑면의 변)의 개수인 양의 정수 $r$가 적힌 줄로 시작한다. 그다음 $r$개의 줄에는 각각 장애물 밑면 꼭짓점의 좌표인 두 정수 $x$, $y$가 시계 방향으로 주어진다(이 방향으로 밑면을 돌면 내부가 왼쪽에 온다).

모든 장애물의 벽 개수의 합은 $10000$을 넘지 않는다.

한 줄에 다음을 출력한다.

• START 점에서 FINISH 점으로 갈 수 없으면 NIE(폴란드어로 '아니오')를,
• 갈 수 있으면 FINISH 점에 도달하기 위한 최소 미끄러짐 횟수를 출력한다.