평면 꺾은선

좌표평면이 그려진 종이가 있다. 이 종이의 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝까지 연필을 떼지 않고 한 번에 그릴 수 있는 꺾은선을 생각하자. 단, 꺾은선을 이루는 모든 선분에 대해, 그 선분을 포함하는 직선과 $OX$축이 이루는 각이 $[-45^\circ, 45^\circ]$ 범위 안에 있어야 한다. 이 조건을 만족하는 꺾은선을 평면 꺾은선이라고 부른다.

다시 말해, 평면 꺾은선은 항상 오른쪽으로 진행하며, 각 선분의 기울기는 $-1$ 이상 $1$ 이하이다.

정수 좌표를 가지는 서로 다른 점 $n$개가 주어진다. 이 점들을 모두 덮는 데 필요한 평면 꺾은선의 최소 개수를 구하여라. 어떤 점이 꺾은선 위에 있으면 그 점은 그 꺾은선으로 덮인 것이다.

예를 들어, 여섯 개의 점 $(1, 6)$, $(10, 8)$, $(1, 5)$, $(2, 20)$, $(4, 4)$, $(6, 2)$는 최소 $3$개의 평면 꺾은선으로 덮을 수 있다.

표준 입력에서 점의 개수와 좌표를 읽어, 모든 점을 덮는 데 필요한 평면 꺾은선의 최소 개수를 계산하여 표준 출력에 출력하는 프로그램을 작성하여라.

첫째 줄에 점의 개수를 나타내는 양의 정수 $n$ ($1 \le n \le 30000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 점의 좌표가 주어지며, 각 줄에는 두 정수 $x$, $y$ ($0 \le x \le 30000$, $0 \le y \le 30000$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 모든 점은 서로 다르다.

모든 점을 덮는 데 필요한 평면 꺾은선의 최소 개수를 정수 하나로 출력한다.