슈 교수

바이토션 대학교는 바이테온 시에 있다. 본관 외에도 대학은 교직원을 위한 오두막 $n$채를 소유한다. 오두막들은 일방통행 골목길로 연결되어 있으며, 두 오두막 사이에 골목길이 여러 개 있을 수도 있고, 한 건물에서 자기 자신으로 돌아오는 골목길(자기 루프)이 있을 수도 있다. 오두막과 본관을 잇는 골목길도 있다. 모든 골목길은 오두막이나 본관에서 시작해 오두막이나 본관에서 끝난다. 적어도 하나의 오두막에서 본관으로 가는 경로가 존재함이 보장된다.

슈 교수는 매일 서로 다른 경로로 대학에 가고 싶어 한다. 경로란 골목길을 이어 놓은 것으로, 각 골목길은 바로 앞 골목길이 끝난 지점에서 시작한다. 본관과 오두막은 여러 번 지나도 된다. 두 경로는 골목길이 하나라도 다르면 서로 다른 경로로 본다. 이때 골목길의 순서도 구별하며, 같은 두 지점을 잇는 서로 다른 골목길도 구별한다.

각 오두막에서 본관까지 가는 서로 다른 경로의 수를 세고, 그 수가 가장 큰 오두막(들)을 찾아라. 어떤 오두막에서 본관까지의 경로 수가 36,500을 넘으면, 그 오두막에서는 교수가 영원히 머문다고 본다.

프로그램은 표준 입력에서 골목길 연결 정보를 읽어, 교수가 가장 오래 머물 수 있는 오두막들과 그 최대 경로 수(또는 영원히 머문다는 사실)를 표준 출력에 써야 한다.

첫 줄에 오두막 수 $n$과 골목길 수 $m$이 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($1 \le n, m \le 10^6$). 오두막은 1번부터 $n$번까지 번호가 매겨지고, 본관은 $n+1$번이다. 이어지는 $m$개의 줄에는 각 골목길의 시작 지점 $a_i$와 끝 지점 $b_i$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($1 \le a_i, b_i \le n+1$). 이는 $a_i$에서 $b_i$로 가는 일방통행 골목길을 뜻한다.

첫 줄에는 어떤 오두막에서 본관으로 가는 경로 수의 최댓값을 출력한다. 다만 그 값이 36,500을 넘으면 대신 단어 zawsze(폴란드어로 "항상")를 출력한다. 둘째 줄에는 그 최댓값(또는 영원히 머묾)을 달성하는 오두막의 개수를 출력한다. 셋째 줄에는 그런 오두막들의 번호를 증가하는 순서로 공백 하나로 구분해 출력한다. 영원히 머물 수 있는 오두막들은 모두 서로 동등하게 취급한다.