지도 2

Jane은 지하실에서 자기 마을의 오래된 지도를 발견했다. 지도는 정사각형 종이를 단위 격자로 나눈 것이고, 그 위에 정체를 알 수 없는 점 몇 개가 표시되어 있다. Jane은 이 점들이 무엇을 뜻하는지 몰라서, 세 동료 Jack, Adam, Robert와 함께 모든 점을 직접 찾아가 보기로 했다.

네 사람은 먼저 시작점에서 만난다. 시작점은 두 좌표가 모두 정수인 점이어야 하며, 반드시 표시된 점일 필요는 없다. 시작점을 $(a, b)$라고 하자. 시작점은 표시된 점들을 네 영역과 공용 집합으로 나눈다.

• 영역 1: 두 좌표가 모두 시작점보다 작은 점, 즉 $x < a$ 이고 $y < b$.
• 영역 2: 두 좌표가 모두 큰 점, 즉 $x > a$ 이고 $y > b$.
• 영역 3: 첫째 좌표가 크고 둘째 좌표가 작은 점, 즉 $x > a$ 이고 $y < b$.
• 영역 4: 첫째 좌표가 작고 둘째 좌표가 큰 점, 즉 $x < a$ 이고 $y > b$.

첫째 좌표가 $a$와 같거나 둘째 좌표가 $b$와 같은 표시된 점은 네 사람이 함께 방문하며, 어느 영역에도 속하지 않는다.

네 사람은 각자 한 영역을 맡아 그 안의 점들을 조사한다. Jane은 네 사람 모두가 각자 최소한 하나의 점을 조사하도록, 즉 네 영역이 모두 표시된 점을 적어도 하나씩 포함하도록 시작점을 고르려 한다.

이런 시작점이 될 수 있는 정수 좌표 점의 개수를 구하여라.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $d$가 주어진다 ($1 \le n \le 1\,000\,000$, $3 \le d \le 10^9$). 각각 표시된 점의 개수와 지도의 한 변 길이이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$, $y_i$ ($0 \le x_i, y_i \le d$)가 주어진다. 모든 점은 서로 다르다.

시작점이 될 수 있는 정수 좌표 점의 개수를 정수 하나로 출력한다.