색칠하기

$2 \times n$ 크기의 격자가 있습니다. 각 칸에는 $1$부터 $n$까지의 정수 중 하나가 적혀 있고, 모든 정수는 격자 전체에서 정확히 두 번씩 나타납니다. 또한 같은 열에 있는 두 칸에는 서로 다른 정수가 적혀 있습니다. 아래 그림은 이러한 배치의 한 예입니다.

이제 각 칸을 흰색 또는 회색으로 칠하려고 합니다. 단, 같은 열에 있는 두 칸은 서로 다른 색이어야 하고, 같은 정수가 적힌 두 칸도 서로 다른 색이어야 합니다. 아래 그림은 위 격자를 이 조건에 맞게 칠한 한 예입니다.

이러한 색칠 방법은 모두 몇 가지입니까?

첫째 줄에 정수 $n$ ($2 \le n \le 100$)이 주어집니다. 이어지는 두 줄에는 각각 $n$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어지며, 각 정수는 $1$ 이상 $n$ 이하입니다. 이 두 줄은 격자의 각 칸에 차례대로 적힌 정수를 나타냅니다.

조건을 만족하는 서로 다른 색칠 방법의 수를 한 줄에 출력합니다.

위 두 그림은 하나의 올바른 배치와 그에 대한 하나의 올바른 색칠을 보여 줍니다. 예제 입력의 격자는 그림에 나온 격자와 같습니다.