딱정벌레

넓고 정사각형 모양인 풀밭에 딱정벌레 여러 마리가 살고 있습니다. 각 딱정벌레는 자기가 정한 두 점을 잇는 선분 위를 평생 왕복하며 걸어 다닙니다.

당신은 딱정벌레를 최소 $k$마리 잡으려고 합니다. 이를 위해 정사각형 울타리를 하나 만들어 풀밭 위에 내려놓을 것이며, 울타리의 변은 반드시 풀밭의 가장자리와 평행해야 합니다(즉 좌표축에 평행한 정사각형입니다). 딱정벌레가 지금 자기 선분 위 어디에 있는지 알 수 없으므로, 어떤 딱정벌레를 확실히 잡으려면 그 딱정벌레의 선분 전체가 울타리 안(경계 포함)에 들어와 있어야 합니다. 울타리 경계에 눌린 딱정벌레도 잡힌 것으로 셉니다.

딱정벌레들이 각자 선분 위 어디에 있든 상관없이 최소 $k$마리를 확실히 가둘 수 있는, 가장 작은 정사각형 울타리의 한 변 길이를 구하세요.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $k$가 공백 하나로 구분되어 주어집니다 ($1 \le k \le n \le 10\,000$). $n$은 풀밭 위 딱정벌레의 수, $k$는 잡아야 하는 딱정벌레의 수입니다.

다음 $n$개의 줄에 각 딱정벌레의 이동 구간이 하나씩 주어집니다. 각 줄에는 네 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2$가 공백 하나로 구분되어 주어지며 ($0 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 1\,000\,000\,000$), 그 딱정벌레가 걷는 선분의 두 끝점이 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$임을 뜻합니다. 좌표 $(x, y)$는 풀밭의 서쪽 가장자리에서 $x$만큼, 남쪽 가장자리에서 $y$만큼 떨어진 지점을 나타냅니다.

조건을 만족하는 가장 작은 정사각형 울타리의 한 변 길이를 정수 하나로 출력합니다.