상인

상인 한 명이 하나의 철도 노선을 따라 늘어선 도시들 사이를 오간다. 그의 계획은 단순하다. 어떤 물건을 값이 싼 도시에서 사서 다른 도시로 옮긴 뒤, 이동 비용을 부담하면서 최대한 이득을 남기고 파는 것이다.

도시는 철로를 따라 놓인 순서대로 $1$번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있다. 상인은 각 도시에서의 물건 가격을 알고 있으며, 이웃한 두 도시 사이를 오가는 비용도 알고 있다. 길은 철로 옆으로 난 하나뿐이므로, 도시 $i$번과 $i+1$번 사이에서만 직접 이동할 수 있다.

한 도시에서 사서 다른 도시에서 팔 때의 이득은 판매 가격에서 구매 가격과 두 도시 사이를 이동하는 데 드는 총 비용을 뺀 값이다. 한 번 사고 한 번 파는 거래로 얻을 수 있는 최대 이득을 구하여라. 구매할 도시와 판매할 도시는 자유롭게 고를 수 있으며, 노선을 따라 어느 방향으로든 이동할 수 있다.

첫째 줄에 도시의 수 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)이 주어진다.

둘째 줄에는 $n$개의 정수 $c_1, c_2, \dots, c_n$ ($1 \le c_i \le 10^9$)이 공백 하나로 구분되어 주어진다. $c_i$는 도시 $i$에서의 물건 가격이다.

셋째 줄에는 $n - 1$개의 정수 $p_1, p_2, \dots, p_{n-1}$ ($1 \le p_i \le 1000$)이 공백 하나로 구분되어 주어진다. $p_i$는 도시 $i$번과 $i+1$번 사이를 이동하는 비용이다.

상인이 얻을 수 있는 최대 이득을 정수 하나로 출력한다. 극단적인 경우 같은 도시에서 사고팔 수도 있으므로, 정답은 절대 음수가 되지 않으며 항상 $0$ 이상이다.

예시 입력에서 상인은 도시 $3$번에서 물건을 사고(가격 $2$), 도시 $1$번으로 이동한 뒤(이동 비용 $1 + 5 = 6$) 그곳에서 $19$에 판다. 총 이득은 $19 - 6 - 2 = 11$이다.