전화 교환국

한 통신 회사가 무선 가정용 전화 서비스를 새로 출시하려고 합니다. 서비스를 제공하려면 무선 통신 범위를 확보해 주는 탑이 딸린 전화 교환국을 세워야 합니다. 교환국을 세울 위치는 이미 정해졌지만, 탑을 얼마나 높이 지어야 할지는 아직 정하지 못했습니다. 탑이 높을수록 통신 범위가 넓어져 더 많은 집을 포함하고, 그만큼 가입자가 늘어 수익이 커집니다. 반면에 탑이 높아질수록 유지 비용도 늘어납니다.

이 지역에는 집이 많이 있으며, 각 집은 단순 다각형(스스로 교차하지 않고, 중복되는 꼭짓점이나 겹치는 변이 없는 닫힌 경로) 모양입니다. 각 집에는 한 가족이 살고 있는데, 회사가 자기 집의 전체 면적을 통신 범위 안에 넣어 줄 때에 한해서만 정해진 월 요금으로 가입하려고 합니다.

탑의 월 유지 비용은 높이에 따라 정해집니다. 탑 높이가 1미터 늘어날 때마다 원형 통신 범위의 반지름이 $k$미터씩 늘어납니다. 다만 탑을 이루는 어느 1미터를 유지하는 데는 그 위에 쌓여 있는 탑의 미터 수만큼의 코인이 듭니다. 아래쪽 부분은 위에 있는 구조물 전체의 무게를 지탱해야 하므로 더 넓고 튼튼해야 하며, 그만큼 유지 비용이 비싸기 때문입니다. 탑의 높이는 정수 미터여야 합니다.

따라서 높이가 $h$미터인 탑의 통신 범위 반지름은 $h \cdot k$미터이고, 월 유지 비용은 맨 위 미터부터 차례로 세면 $0 + 1 + 2 + \cdots + (h-1)$ 코인입니다.

모든 집의 위치와 모양, 각 가족이 내려는 월 요금, 그리고 수 $k$가 주어질 때 회사가 얻을 수 있는 최대 월 수익을 구하세요.

다음을 수행하는 프로그램을 작성하세요.

• 표준 입력에서 집들의 위치와 모양, 각 가족이 제시한 월 요금, 그리고 수 $k$를 읽어들이고,
• 회사가 얻을 수 있는 최대 월 수익을 계산하여,
• 표준 출력에 출력합니다.

첫째 줄에는 두 정수 $n$과 $k$가 공백 하나로 구분되어 주어집니다 ($1 \le n \le 100000$, $1 \le k \le 1000000$). $n$은 지역에 있는 집의 수, $k$는 탑 높이 1미터당 늘어나는 통신 범위 반지름(미터)입니다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 집 하나의 정보가 주어집니다. 각 줄은 두 정수 $m_i$와 $p_i$로 시작합니다 ($3 \le m_i \le 10$, $1 \le p_i \le 10^9$). $m_i$는 $i$번째 다각형 집의 꼭짓점 수, $p_i$는 그 집에 사는 가족이 내겠다고 한 월 요금(코인)입니다. 그 뒤에는 다각형 꼭짓점 $m_i$개의 정수 좌표 $x_{ij}, y_{ij}$가 순서대로 나열됩니다 ($-10^9 \le x_{ij}, y_{ij} \le 10^9$). 이웃한 두 꼭짓점끼리, 그리고 첫 꼭짓점과 마지막 꼭짓점끼리 변으로 이어집니다. 한 집의 정보에 나오는 모든 수는 공백 하나로 구분됩니다.

어떤 두 집이 서로 겹칠 수도 있습니다(예를 들어 같은 건물의 서로 다른 층에 있는 경우). 또한 일부 집이 교환국 바로 아래에 있을 수도 있습니다. 탑을 세울 자리의 좌표는 $(0,0)$입니다.

표준 출력의 첫째 줄이자 유일한 줄에, 회사가 적절한 정수 높이의 탑을 세워 얻을 수 있는 최대 월 수익(코인)을 정수 하나로 출력합니다. 모든 입력에 대해, 회사가 양(+)의 월 수익을 얻는 정수 높이가 반드시 존재한다고 가정해도 됩니다.

주어진 입력에서는 회사가 높이 $3$미터인 탑을 세울 때 수익이 가장 큽니다. 이때 통신 범위 반지름은 $3 \cdot 2 = 6$미터가 됩니다. 범위 안에 완전히 들어오는 가입 집들의 요금 합은 $4 + 5 = 9$이고, 탑 유지 비용은 $0 + 1 + 2 = 3$이므로, 회사의 총 수익은 $9 - 3 = 6$ 코인입니다.