정체 없이 도심으로

스마트 자동차를 위한 중앙 집중식 교통 관리 시스템을 설계하고 있습니다. 전체 도로 상황을 바탕으로, 교외에서 도심으로 출근하는 사람들이 교통 정체를 피해 도심에 도착하도록 경로를 안내하는 것이 목표입니다.

운전자들은 도시 지리를 잘 알고 자신에게 유리하게만 움직이므로, 각자의 최단 시간보다 오래 걸리는 경로로는 안내할 수 없습니다. 그렇게 하면 안내를 무시해 버리기 때문입니다. 따라서 어떤 운전자에게든 그 사람의 최단 경로와 정확히 같은 시간이 걸리는 다른 경로로만 바꿔 줄 수 있습니다.

도로망은 교차로들이 양방향 도로로 연결되어 있고, 각 도로에는 통행 시간이 정해져 있습니다. 모든 운전자는 저마다의 교차로에서 출발하며(출발 지점은 서로 다를 수 있습니다), 모두 도심인 $1$번 교차로에서 여정을 마칩니다. 두 운전자가 같은 도로를 같은 방향으로 같은 시각에 출발하면 정체가 생기며, 이는 반드시 피해야 합니다. 두 운전자가 같은 시각에 같은 교차로를 지나거나, 같은 도로를 서로 다른 시각에 이용하는 것은 괜찮습니다.

모든 운전자는 정확히 같은 시각에 출발하고, 아무도 최단이 아닌 경로를 택하지 않는다고 할 때, 정체 없이 도심에 도착할 수 있는 운전자의 최대 수를 구하세요.

입력은 하나의 테스트 케이스로 이루어집니다. 첫 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $c$가 주어집니다. $n$ ($1 \le n \le 25\,000$)은 교차로의 수, $m$ ($0 \le m \le 50\,000$)은 도로의 수, $c$ ($0 \le c \le 1\,000$)는 운전자의 수입니다.

이어지는 $m$개의 줄에는 각 도로를 나타내는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $t_i$가 주어집니다. $x_i$와 $y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le n$)는 그 도로가 잇는 서로 다른 두 교차로이고, $t_i$ ($1 \le t_i \le 10\,000$)는 어느 방향으로든 그 도로를 지나는 데 걸리는 시간입니다. 도심($1$번 교차로)은 모든 교차로에서 도달할 수 있습니다.

마지막 줄에는 $c$개의 정수가 주어지며, 각 운전자의 출발 교차로를 나타냅니다.

정체 없이 도심에 도착할 수 있는 운전자의 최대 수를 출력하세요.