등고선 지도

한려해상국립공원은 한반도 남쪽에 있으며, 120km에 걸친 독특한 해양 생태계를 가지고 있다. 공원은 360개가 넘는 섬으로 이루어져 있고, 섬의 크기는 저마다 다르다. 무인도 69개와 유인도 30개가 이루는 아름다운 물길은 바다의 보석이라는 찬사를 받는다.

공원 관리자 김상근은 등고선을 이용해 공원에 있는 모든 섬의 고도를 조사하려고 한다. 등고선은 해발 고도가 같은 지점을 이은 곡선으로, 볼록한 닫힌 곡선이다.

한려해상국립공원의 섬을 나타내는 등고선은 서로 겹치지 않으며, 타원처럼 단순하고 볼록한 닫힌 곡선이다.

컴퓨터는 등고선 지도를 디지털 등고선 지도로 바꾸어 사용한다. 디지털 등고선 지도의 등고선은 볼록 직교 다각형이다. 직교 다각형이란 모든 변이 수평 또는 수직인 다각형이다. 직교 다각형 $P$가 볼록하다는 것은, 임의의 수평선 또는 수직선을 $P$의 내부와 교차시켰을 때 그 교집합이 비어 있거나 하나의 선분이 되는 것을 뜻한다. (즉 일반적인 의미의 볼록이 아니라, 가로와 세로 방향으로 볼록한 직교 볼록 다각형이다.)

가장 바깥에 있는 등고선의 레벨은 1이다. 어떤 등고선 $c$를 곧바로 둘러싸는 등고선의 레벨이 $k$이면, $c$의 레벨은 $k+1$이다.

등고선 $m$개로 이루어진 디지털 등고선 지도가 주어질 때, 가장 높은 등고선의 레벨을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 등고선의 개수 $m$ ($1 \le m \le 20{,}000$)이 주어진다. 이어지는 $m$개의 줄에는 각 등고선의 정보가 $2k+1$개의 정수 $k, x_1, y_1, x_2, y_2, \dots, x_k, y_k$ ($4 \le k \le 100$, $1 \le x_i, y_i \le 10^9$)로 주어진다. $k$는 볼록 직교 다각형의 꼭짓점 개수이고, $(x_i, y_i)$는 그 꼭짓점의 좌표이며 반시계 방향으로 나열된다. 어떤 두 볼록 직교 다각형도 서로 겹치지 않는다.

각 테스트 케이스마다 가장 높은 등고선의 레벨을 한 줄에 하나씩 출력한다.