지뢰

오래된 전장에 지뢰 $N$개가 묻혀 있다. 각 지뢰는 성능에 따라 좌표축에 평행한 정사각형 영역에 영향을 준다. 지뢰의 위치는 그 정사각형 영역의 중심이라고 하자. 한 지뢰가 폭발하면, 그 폭발의 정사각형 영역 안에 있는 모든 지뢰도 함께 폭발한다. 연쇄 반응으로, 이어서 폭발한 지뢰들의 정사각형 영역 안에 있는 지뢰들도 모두 폭발한다.

지뢰가 폭발할 때, 폭발하는 정사각형 영역의 경계 위에 있는 지뢰도 함께 폭발한다고 하자. 아래 그림에서 지뢰 4를 처음 터뜨리면 지뢰 3과 6이 폭발한다. 지뢰 1을 처음 터뜨리면 지뢰 4가 폭발하고, 이어지는 폭발로 지뢰 3과 6도 폭발한다. 따라서 지뢰 1, 2, 5를 처음 터뜨리면 모든 지뢰가 폭발한다.

$N$개의 지뢰가 2차원 평면 위에서 정사각형 영역으로 표현되는 폭발 성능과 함께 주어진다. 모든 지뢰를 폭발시키기 위해 처음에 직접 터뜨려야 하는 지뢰의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 표준 입력으로 주어진다. 입력은 $T$개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 지뢰의 개수 $N$ ($3 \le N \le 2\,000$)이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 세 정수 $x$, $y$, $d$가 주어진다. 여기서 $x$와 $y$는 평면에서 지뢰의 좌표이고, $d$는 폭발 성능을 나타내는 정사각형의 한 변의 길이이다 ($1 \le x, y \le 10\,000\,000$, $1 \le d \le 1\,000\,000$). 정사각형은 $(x, y)$를 중심으로 하고 한 변의 길이가 $d$이므로, 중심에서 각 변까지의 거리는 $d/2$이다.

표준 출력에 결과를 출력한다. 각 테스트 케이스마다 정확히 한 줄에, 모든 지뢰를 폭발시키기 위해 처음에 직접 터뜨려야 하는 지뢰의 최소 개수를 출력한다.