그리고 이제, 전혀 다른 이야기!

바트와 리사 심슨은 집안일을 여러 개 맡지만 늘 제대로 하지는 않는다. 그래서 아빠는 집안일을 제대로 끝냈을 때만 점수를 주기로 하고 기록을 남겼다. 한 달이 지나자 아빠가 두 사람에게 그 기록을 보여 주었다.

첫째 달에 일을 맡긴 순서대로 적으면 이렇다.

바트는 맡은 4개 중 3개를 제대로 해서 75.00%, 리사는 3개 중 2개를 제대로 해서 66.67%다.

둘째 달 기록은 이렇다.

바트는 2개 중 1개로 50.00%, 리사는 7개 중 3개로 42.86%다.

아빠는 두 달 비율을 이렇게 정리해 놓고 바트가 집안일을 제일 많이 한다고 주장했다.

표를 본 리사가 말했다. "아니야, 그건 틀렸어. 내가 더 많이 했다고." 바트는 숫자를 가리키며 "숫자는 거짓말 안 해"라고 받아쳤다. 리사가 다시 말했다. "잘 봐. 나는 5개를 해냈고 오빠는 4개밖에 못 했어. 오빠는 누가 일을 시키기 전에 늘 도망가니까 비율만 좋아 보이는 거야." 바트는 웃으며 도망갔다.

이제 리사에게는 이 평가가 얼마나 불공평한지 보여 줄 프로그램이 필요하다. 집안일 기록 전체를 받아서, 기록을 앞부분과 뒷부분으로 자를 때 두 부분이 모두 기록 전체와 반대 결론을 가리키는 지점을 모두 찾아야 한다. 공정하게 따지려고, 자른 자리의 앞뒤 양쪽에 바트의 일과 리사의 일이 모두 있는 경우만 센다.

정리하면 이렇다. 기록에는 집안일 $N$개가 맡긴 순서대로 1번부터 $N$번까지 들어 있다. 기록 전체에서 바트가 제대로 끝낸 개수를 $C_B$, 리사가 제대로 끝낸 개수를 $C_L$이라고 하자. 두 값이 다르면 더 큰 쪽이 기록 전체의 결론이다. $k$번 집안일 뒤에서 자르면($1 \le k < N$) 기록은 1번부터 $k$번까지의 앞부분과 $k+1$번부터 $N$번까지의 뒷부분으로 나뉜다. 앞부분과 뒷부분 모두에 바트의 일과 리사의 일이 하나 이상 있을 때만 그 자리를 센다. 한 부분에서 어떤 사람의 비율은 그 부분에서 제대로 끝낸 개수를 그 부분에서 맡은 개수로 나눈 뒤 100을 곱한 값이다. 기록 전체의 결론이 가리키는 사람의 비율이 두 부분 모두에서 상대보다 낮으면, 그 자리는 전체 결론을 뒤집는다.

입력에는 기록이 여러 개 들어온다. 각 기록의 첫 줄에는 집안일의 개수 $N$이 주어진다($2 \le N \le 50000$). 이어지는 $N$개 줄에는 각각 Bart 또는 Lisa와 0 또는 1이 공백 하나를 사이에 두고 주어진다. 이름은 그 집안일을 맡은 사람이고, 숫자는 제대로 끝냈으면 1, 아니면 0이다. 모든 기록에는 바트의 일과 리사의 일이 하나 이상씩 있다. 입력의 마지막 줄에는 기록 대신 0이 주어진다.

기록마다 첫 줄에 기록 번호와 두 사람이 제대로 끝낸 개수를 출력한다.

Case <case number>: Bart did <CB> and Lisa did <CL>

$C_B$와 $C_L$이 같으면 뒤집을 결론이 없으므로 다음 줄에 아래 문장을 출력한다.

Bart and Lisa accomplished same number of chores

두 값이 다르면 셀 수 있는 자리를 모두 살핀다. 전체 결론을 뒤집는 자리가 하나도 없으면 다음 줄에 아래 문장을 출력한다.

Simpson's paradox not detected

뒤집는 자리가 하나라도 있으면 다음 줄에 아래 문장을 출력하고,

Trend measured in 2 parts is reversed

이어서 뒤집는 자리마다 한 줄씩, 집안일 번호가 작은 것부터 출력한다.

After chore <chore number>: <BBefore>% <LBefore>% <BAfter>% <LAfter>%

BBefore와 LBefore는 1번부터 자른 자리까지에서 바트와 리사의 비율이고, BAfter와 LAfter는 나머지 부분에서 두 사람의 비율이다. 비율은 모두 소수점 아래 넷째 자리까지 출력한다. 값이 넷째 자리 두 눈금의 정확히 가운데면 큰 쪽으로 올린다. 기록 두 개의 출력 사이에는 빈 줄을 하나 넣는다.

리사가 원하는 프로그램은 앞부분과 뒷부분의 비율이 기록 전체와 반대 결론을 가리키는 자리를 보여 주는 것이므로, 출력했을 때 같은 값이 되는 두 비율은 차이가 없는 것으로 본다. 앞부분의 두 비율이 같은 값으로 출력되거나 뒷부분의 두 비율이 같은 값으로 출력되는 자리는 세지 않는다.