다이아몬드

테레나스 왕은 아들인 아서스 왕자의 머리를 단련시킬 게임을 만들라고 대신에게 명령했다. 대신이 만든 게임에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙은 상자 $N$개가 있다. 상자마다 자물쇠가 하나씩 달려 있고, 각 자물쇠는 그 상자 전용 열쇠로만 열린다.

게임을 시작하기 전에 대신은 $i$번 상자의 열쇠를 복사해서 $i-1$번 상자와 $i+1$번 상자에 하나씩 넣는다. 둘 중 없는 상자가 있으면 그쪽은 건너뛴다. 그다음 서로 다른 상자 $D$개에 다이아몬드를 하나씩 넣는다. 마지막으로 모든 상자를 잠그고, 상자 $M$개의 열쇠를 아서스에게 준다.

아서스는 열쇠를 가진 상자를 열 수 있고, 상자를 열면 그 안에 든 열쇠와 다이아몬드를 모두 가져간다. 이렇게 얻은 열쇠로 다른 상자를 또 열 수 있다. 다이아몬드를 모두 모으려면 상자를 최소 몇 개 열어야 하는지 구하라.

입력에는 테스트 케이스가 여러 개 들어 있다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에 상자의 개수 $N$ ($1 \le N \le 500$), 아서스가 받은 열쇠의 개수 $M$ ($1 \le M \le N$), 다이아몬드의 개수 $D$ ($0 \le D \le N$)가 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에는 아서스가 열쇠를 받은 상자의 번호 $M$개가 주어진다. 셋째 줄에는 다이아몬드가 들어 있는 상자의 번호 $D$개가 주어지며, $D$가 $0$이면 이 줄은 비어 있다.

입력의 마지막 줄은 0 0 0이다.

각 테스트 케이스마다 아서스가 다이아몬드를 모두 모으기 위해 열어야 하는 상자의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.