영 다이어그램과 영 태블로

영 다이어그램은 다음 조건을 지키면서 박스를 배열한 것이다.

• 박스는 각 행과 각 열에서 끊기지 않고 이어진다.
• 모든 행은 가장 왼쪽에 맞추어 정렬한다.
• 어떤 행도 바로 위의 행보다 길지 않다.

위에서부터 행의 길이가 3, 2, 2, 1인 배열은 영 다이어그램이다.

[][][]
[][]
[][]
[]

영 태블로는 영 다이어그램의 박스에 다음 조건을 지키면서 수를 채운 것이다.

• 각 박스에는 1 이상 $N$ 이하의 정수를 채운다.
• 각 박스의 정수는 바로 왼쪽 박스의 정수보다 크거나 같다.
• 각 박스의 정수는 바로 위 박스의 정수보다 크다.

$N = 3$이고 행의 길이가 3, 2, 1인 영 다이어그램이라면 아래 배치는 세 조건을 모두 만족한다.

1 1 2
2 3
3

$N$과 영 다이어그램의 형태가 주어지면 영 태블로를 만드는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지고, 파일의 끝까지 이어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄이다.

첫째 줄은 영 다이어그램의 형태를 나타낸다. 맨 앞의 정수 $k$는 행의 개수이고 $1 \le k \le 7$이다. 이어서 각 행에 있는 박스의 개수 $l_1, l_2, \dots, l_k$가 $k$개 주어지며 $7 \ge l_1 \ge l_2 \ge \dots \ge l_k \ge 1$을 만족한다.

둘째 줄에는 $N$이 주어지고 $k \le N \le 7$을 만족한다.

각 테스트 케이스마다 만들 수 있는 영 태블로의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.