결혼식장

캄란은 얼마 전 시골의 좋은 자리에 직사각형 모양의 평평한 정원을 샀다. 요즘 이 시골은 결혼식을 치르기 좋은 곳으로 소문이 나서, 캄란은 정원에 결혼식용 홀을 지으려고 한다.

법에 따라 남성 구역과 여성 구역은 분리해야 한다. 그래서 캄란은 홀을 남성 구역, 여성 구역, 그리고 화장실과 식당 등이 들어가는 공용 구역 세 부분으로 설계하려 한다. 공용 구역은 모두가 쉽게 드나들 수 있어야 하므로 나머지 두 구역 사이에 놓는다. 여러 설계안 가운데 캄란이 고른 것은 아래 그림과 같다. 세 구역은 크기가 같은 정사각형이고, L자 모양으로 서로 붙어 있고, 각 변은 정원의 변과 평행하다. 공용 구역에서 바깥으로 드러나는 두 변은 정원의 남쪽과 서쪽을 향한다.

한 변의 길이가 $s$인 홀을 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(x, y)$가 되도록 놓으면, 홀이 차지하는 영역은 정사각형 세 개의 합집합이다.

$[x,\, x+s] \times [y,\, y+s] \;\cup\; [x+s,\, x+2s] \times [y,\, y+s] \;\cup\; [x,\, x+s] \times [y+s,\, y+2s]$

첫 번째 정사각형이 공용 구역이고 나머지 둘이 남성 구역과 여성 구역이다.

남은 문제는 홀을 어디에 짓느냐다. 정원에는 오래된 나무가 가득한데, 대기 오염이 심해서 나무를 베는 것은 금지되어 있다. 캄란은 자기가 지을 수 있는 가장 큰 홀을 찾아 달라고 부탁했다.

입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $n$과 양의 정수 $a$, $b$가 주어진다($1 \le n \le 50\,000$, $1 \le a, b \le 1\,000\,000$). $n$은 정원에 있는 나무의 수이고, 정원은 직사각형 $[0, a] \times [0, b]$이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 나무 하나의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다($0 < x_i < a$, $0 < y_i < b$). 좌표는 모두 정수이고, 두 나무가 같은 자리에 있는 경우는 없다. 정원의 남쪽 변 $[0, a]$는 $x$축 위에 있고, 서쪽 변 $[0, b]$는 $y$축 위에 있다.

0 0 0인 줄이 입력의 끝을 나타내며 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 캄란이 지을 수 있는 가장 큰 홀의 면적을 한 줄에 출력한다. 홀은 나무나 정원의 변에 닿아도 되지만 내부에 품을 수는 없다. 즉 나무는 홀의 경계 위에 있어도 되고, 홀은 정원 안에 들어가야 한다.

면적은 소수점 아래 두 자리까지 출력한다. 가장 큰 홀의 한 변은 항상 $0.5$의 배수이므로 면적은 $0.75$의 배수이고, 소수점 아래 두 자리로 정확히 나타난다.