자선 부스 임대

카장 시의회가 자선 기금을 모으는 행사를 준비한다. 시의회는 행사에 참여하려는 정부 기관(GA), 민간 기업(PC), 일반 시민(GP)에게 부스를 임대한다. 주최 측이 정한 배정 규칙은 다음과 같다.

$0 < \text{GP} < \text{GA} < \text{PC}$

세 몫을 합하면 전체 부스 수 $T$가 된다. 즉 $\text{GP} + \text{GA} + \text{PC} = T$이다.

부스가 10개일 때 가능한 배정은 다음 네 가지다.

• GP = 1, GA = 2, PC = 7
• GP = 1, GA = 3, PC = 6
• GP = 1, GA = 4, PC = 5
• GP = 2, GA = 3, PC = 5

부스 수가 주어지면 가능한 배정의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

각 줄에 부스 수 $T$가 하나씩 주어진다. $6 \le T \le 1000000$이다.

마지막 줄에는 0이 주어진다. 이 줄은 테스트 케이스가 아니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: T:M 형식으로 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호, $T$는 입력으로 받은 부스 수, $M$은 가능한 배정의 개수다. 부스 수와 답은 콜론(:)으로 구분한다.