구슬 목걸이

빨강, 파랑, 초록 중 한 가지 색으로 칠한 구슬 $n$개를 원형으로 이어 목걸이를 만든다. 목걸이의 중심을 기준으로 돌리거나 대칭축을 기준으로 뒤집었을 때 서로 포개지는 목걸이는 같은 목걸이로 센다.

서로 다른 목걸이가 몇 가지인지 구하라.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에 구슬의 개수 $n$이 하나씩 주어진다 ($1 \le n \le 23$).

$-1$이 적힌 줄이 나오면 입력이 끝난다. 이 줄은 처리하지 않는다.

$-1$이 나오기 전까지 주어진 각 $n$에 대해 서로 다른 목걸이의 개수를 입력에 주어진 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.