걷기

길이가 $\ell$인 도로가 있고, 이 도로를 걷는 사람이 $n$명 있다. $i$번째 사람은 시각 $t_i$에 도로의 시작 지점에서 출발해 속도 $v_i$로 일정하게 이동하다가 도로의 끝에 도착한다. 두 사람이 같은 시각에 출발하는 일은 없고, 두 사람이 같은 시각에 도착하는 일도 없다.

$i$번째 사람과 $j$번째 사람이 도로 위에서 마주치면 두 사람은 친구가 된다. 수식으로 쓰면, $t_i < t_j$인 두 사람 $i$, $j$는 $\ell / v_i + t_i > \ell / v_j + t_j$일 때 그리고 그때만 친구가 된다.

구성원이 서로 모두 친구인 사람 집합 중에서 가장 큰 집합의 크기를 구하라.

프로그램은 표준 입력에서 읽는다. 입력은 $n + 1$개의 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 정수 $\ell$과 $n$이 공백 하나로 구분되어 주어진다. $100 \le \ell \le 10000$이고 $1 \le n \le 500$이다. 이어지는 $n$개의 줄 중 $i + 1$번째 줄에는 정수 $t_i$와 $v_i$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $0 \le t_i \le 1000$이고 $1 \le v_i \le 100$이다.

프로그램은 표준 출력에 정수 하나를 쓴다. 이 정수는 구성원이 서로 모두 친구인 사람 집합 중 가장 큰 집합의 크기이다.