램프

어떤 건물의 긴 복도 천장에 램프 $L$개가 달려 있고, 번호는 1, 2, 3, ..., $L$이다. 램프마다 스위치가 따로 있어서 하나씩 켜고 끌 수 있다. 관리인은 경비원 $G$명을 고용했고, 경비원의 이름은 서로 다르다. 경비원이 밤에 하는 일은 복도를 순찰하면서 램프를 켜고 끄는 것이다.

경비원마다 담당하는 램프가 정해져 있다. 순찰 한 번에 경비원은 복도를 따라 걸으며 자기가 담당한 램프의 상태를 뒤집는다. 켜져 있으면 끄고, 꺼져 있으면 켠다. 담당 램프를 하나도 빠짐없이 정확히 한 번씩 뒤집고 나면 그 경비원은 다음 순찰 차례까지 쉰다. 한 경비원이 하룻밤에 여러 번 순찰할 수도 있다. 순찰 순서는 근무표가 정한다.

순찰이 시작되기 전에 램프는 모두 꺼져 있고, 한 순간에 순찰하는 경비원은 한 명뿐이다.

한 경비원이 담당하는 램프는 양의 정수 $a_0$과 $d$로 정해진다. 이 경비원이 뒤집는 램프의 번호는

$\{a_0,\; a_0 + d,\; a_0 + 2d,\; \ldots,\; a_0 + kd\}$

이고, $k$는 $a_0 + kd \le L$을 만족하는 가장 큰 정수이다.

경비원마다의 담당 램프와 근무표가 주어질 때, 모든 순찰이 끝난 뒤 켜져 있는 램프가 몇 개인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

램프가 10개이고 경비원이 Edi와 Lou 두 명, 순찰이 세 번인 상황을 보자. Edi의 담당은 $(a_0, d) = (1, 4)$, Lou의 담당은 $(a_0, d) = (2, 3)$이고 순찰 순서는 Edi, Lou, Edi이다. Edi가 첫 순찰을 마치면 1번, 5번, 9번이 켜진다. 두 번째 순찰에서 Lou가 2번, 5번, 8번을 뒤집으므로 1번, 2번, 8번, 9번이 켜져 있고 5번은 꺼진다. 세 번째 순찰에서 Edi가 다시 1번, 5번, 9번을 뒤집는다. 근무표의 순찰을 모두 마치면 2번, 5번, 8번이 켜져 있으므로 답은 3이다.

첫째 줄에 양의 정수 세 개가 공백으로 구분되어 주어진다. 첫 번째 수 $L \le 1000$은 램프의 개수, 두 번째 수 $G \le 10$은 경비원의 수, 세 번째 수 $R \le 50$은 전체 순찰 횟수이다.

다음 $G$개 줄에는 경비원의 이름과 담당 램프가 주어진다. 각 줄은 이름(영문자 정확히 세 글자), $a_0$, $d$로 이루어지고 공백으로 구분된다. $a_0 \le L$이다.

이어지는 $R$개 줄은 근무표이다. 각 줄에 경비원의 이름이 하나씩 주어지고, 그 이름의 경비원에게는 담당 램프가 반드시 정해져 있다. 근무표에 이름이 나온 순서가 곧 순찰 순서이다.

모든 경비원이 순찰을 마친 뒤 켜져 있는 램프의 개수를 정수 하나로 출력한다.