전구 스위치

전구 $N$개가 한 줄로 이어진 장식 전구 줄이 있다. 이 전구 줄은 전체가 한꺼번에 켜졌다 꺼지지 않고 정해진 규칙을 따른다.

시각 $t = 0$에는 모든 전구가 꺼져 있다. 그다음부터 정수 시각 $t$마다, 줄의 맨 앞에서부터 센 위치가 $t$의 배수인 전구만 상태를 바꾼다. 켜져 있던 전구는 꺼지고, 꺼져 있던 전구는 켜진다. 그래서 시각 $t = 1$에는 모든 전구($1, 2, 3, 4, \dots$번)가 켜지고, 시각 $t = 2$에는 짝수 번 전구($2, 4, 6, 8, \dots$번)만 다시 바뀌며, 시각 $t = 3$에는 위치가 $3$의 배수인 전구($3, 6, 9, 12, \dots$번)가 바뀐다.

이 과정은 시각 $t = N$까지 이어진다. 시각 $N$에는 모든 전구가 꺼진 상태로 초기화되므로, 시각 $N$ 직후에 켜져 있는 전구는 하나도 없다. 이어서 시각 $t = N + 1$부터 같은 패턴이 처음부터 다시 시작한다. 즉 시각 $N + 1$은 시각 $1$과 같아서 모든 전구가 켜진다.

품질 관리 팀은 전구가 제때 켜지고 꺼지는지 확인하느라 애를 먹고 있다. 전구 줄의 전구 개수 $N$, 시각 $t$, 전구 번호 $b$를 받아 그 전구가 시각 $t$ 직후에 켜져 있는지 꺼져 있는지 판정하는 검증 프로그램을 작성하라. 시각 $t$ 직후에 켜져 있다는 것은, 시각 $t$에 켜지는 쪽으로 바뀌었거나 시각 $t$ 전부터 이미 켜져 있었다는 뜻이다.

$N$, $t$, $b$는 다음 범위를 만족한다.

• $3 \le N < 2^{54}$
• $1 \le t, b < 2^{54}$
• $b \le N$

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 전구 개수 $N$, 전구를 켜기 시작한 뒤로 흐른 시각 $t$, 확인하려는 전구 번호 $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. 입력의 끝을 알리는 표시는 없으므로 파일 끝까지 읽어야 한다.

각 줄마다 그 전구가 주어진 시각 직후에 켜져 있는지 꺼져 있는지 출력한다. 형식은 정확히 다음을 따른다. Case, 공백 한 칸, 테스트 케이스 번호, 콜론과 공백 한 칸, 그리고 답인 On 또는 Off. 줄 끝에 공백을 남기지 않는다.