궤도

이 우주는 평면이고 모든 천체는 평면 위의 한 점이다. 지구는 원점 $(0, 0)$에 있다. 우주에는 별이 $N$개 있다. $i$번 별은 $(x_i, y_i)$에 있고 광도는 $L_i$이다. 별은 절대 움직이지 않고, 여기에 나온 천체 말고 다른 천체는 없다.

지구를 중심으로 하는 반지름 $R$인 궤도에 심우주 관측기 두 대를 놓는다. 두 관측기 모두 원점에서 거리가 $R$인 점에 놓인다. 광도가 $L$인 별이 어떤 점에서 거리 $r$만큼 떨어져 있으면 그 점에서 관측되는 밝기는 $F = \frac{L}{4 \pi r^2}$이다. 관측기가 관측하는 밝기는 별 $N$개가 그 위치에 만드는 밝기 중 가장 큰 값이다. 두 점 $(x_i, y_i)$와 $(x_j, y_j)$ 사이의 거리는 $r = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}$이다. 관측기와 지구, 별은 모두 크기가 없는 점이다.

두 관측기가 관측하는 밝기는 같아야 하고, 그 조건을 만족하는 배치 중에서 두 관측기 사이의 거리가 가장 멀어야 한다. 궤도 위 두 점 사이의 거리는 $2R$을 넘지 못하고, 거리가 정확히 $2R$이면서 밝기가 같은 배치는 항상 있으므로 두 관측기는 지구를 사이에 두고 마주 본다.

첫 번째 관측기의 위치를 $0 \le \theta < \pi$인 $\theta$로 $(R \cos \theta, R \sin \theta)$라고 쓰면 두 번째 관측기는 $(-R \cos \theta, -R \sin \theta)$이다. 조건을 만족하는 $\theta$는 여러 개일 수 있다. 그중 가장 작은 값을 구한다.

첫째 줄에 별의 개수 $N$과 궤도의 반지름 $R$이 공백 하나를 사이에 두고 주어진다. 다음 $N$개 줄에는 각각 정수 세 개 $x_i$, $y_i$, $L_i$가 주어진다. $i$번 별의 좌표와 광도이다. $R$과 $x_i$, $y_i$는 단위가 같다.

첫째 줄에 실수 네 개 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$를 공백 하나로 구분해 출력한다. 차례대로 첫 번째 관측기의 좌표와 두 번째 관측기의 좌표이다. 네 값 모두 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. $\theta$는 두 관측기가 관측하는 밝기가 같아지는 $[0, \pi)$ 안의 가장 작은 각이고, $(X_1, Y_1) = (R \cos \theta, R \sin \theta)$, $(X_2, Y_2) = (-X_1, -Y_1)$이다. 반올림한 값이 0이면 -0.000000이 아니라 0.000000으로 출력한다.

• $1 \le N \le 100000$
• $1 \le R \le 10000$
• $|x_i| \le 10000$
• $|y_i| \le 10000$
• $1 \le L_i \le 10^9$
• 입력의 모든 수는 정수이다.

$(R \cos \theta, R \sin \theta)$에서 관측되는 밝기를 $b(\theta)$, 그 점에서 $i$번 별까지의 거리를 $d_i(\theta)$라고 하자. $b(\theta) = \frac{1}{4 \pi} \cdot \frac{1}{\min_i d_i(\theta)^2 / L_i}$이므로 $b(\theta)$와 $b(\theta + \pi)$를 비교하는 것은 $\min_i \frac{d_i(\theta)^2}{L_i}$와 $\min_i \frac{d_i(\theta + \pi)^2}{L_i}$를 비교하는 것과 같다. 두 최솟값의 차는 $\theta$에 대해 연속이고 $\theta$와 $\theta + \pi$에서 부호만 반대인 값을 가지므로, $[0, \pi)$ 안의 어떤 $\theta$에서는 0이 된다.