궁극기 데미지의 기댓값

레전드 오브 리그의 개발진은 만우절을 맞아 사기적으로 강한 챔피언을 하나 만들기로 했다. 일반 기술은 모두 완성했고, 남은 것은 궁극기다.

궁극기를 쓰면 먼저 아래 네 효과 중 정확히 하나가 자신에게 적용된다.

1. $adt\%$의 확률로 공격력이 두 배가 된다.
2. $adp\%$의 확률로 공격력이 $1$ 증가한다.
3. $apt\%$의 확률로 주문력이 두 배가 된다.
4. $app\%$의 확률로 주문력이 $1$ 증가한다.

네 확률을 더하면 정확히 $100$이다. 효과는 게임이 끝날 때까지 남고, 두 배로 만드는 효과는 그때까지 쌓인 수치를 두 배로 만든다.

효과가 적용된 다음에는 게임에 있는 모든 적 챔피언에게 $(\text{공격력}) \times (\text{주문력})$만큼의 데미지를 준다.

공격력과 주문력이 모두 $0$인 상태에서 궁극기만 $N$번 썼을 때, 적 한 명이 받는 데미지 총합의 기댓값을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 테스트 케이스는 다섯 정수 $N$, $adt$, $adp$, $apt$, $app$로 이루어지고 공백으로 구분된다. $1 \le N \le 24$이며, $adt$, $adp$, $apt$, $app$는 각각 $0$ 이상 $100$ 이하의 퍼센트 값이고 네 값의 합은 정확히 $100$이다.

각 테스트 케이스마다 데미지의 기댓값을 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 여섯째 자리까지 적고, 값이 정수여도 소수점 아래 여섯 자리를 모두 적는다.