밴조와 용암 웅덩이

Bob은 곰 밴조를 조종하는 게임을 하고 있다. 무대는 2차원 좌표평면이고, 목표는 밴조를 시작점에서 도착점까지 걸어가게 하는 것이다. 밴조는 1초에 1만큼 걷는다.

가는 길에는 완벽한 원 모양의 용암 웅덩이가 있다. 웅덩이 위도 같은 속도로 걸을 수 있지만, 웅덩이 안에 $t$초를 초과해 연속으로 머무르면 체력을 전부 잃는다. 웅덩이 밖으로 한순간이라도 나오면 체력이 초기화되고, 원한다면 다시 웅덩이 안으로 들어갈 수 있다. 웅덩이의 경계선은 웅덩이 안쪽이 아니므로, 경계선에 닿는 순간에도 체력이 초기화된다.

밴조가 용암 웅덩이 안에 $t$초를 초과해 연속으로 머무르지 않으면서 시작점에서 도착점까지 가는 데 걸리는 최소 시간을 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 공백으로 구분된 정수 여덟 개가 있는 한 줄이다.

x1 y1 x2 y2 xc yc r t

$(x_1, y_1)$은 밴조의 시작점, $(x_2, y_2)$는 도착점, $(x_c, y_c)$는 용암 웅덩이의 중심이다. $r$ ($1 \le r \le 10000$)은 웅덩이의 반지름이고, $t$ ($0 \le t \le 10000$)는 밴조가 체력을 잃지 않고 웅덩이 안에 연속으로 머무를 수 있는 시간이다.

모든 좌표는 $-10000 \le x, y \le 10000$인 정수이고, 한 테스트 케이스에 나오는 세 점은 서로 다르다. 시작점과 도착점은 용암 안에 있지 않고 용암의 경계선 위에도 있지 않다.

입력의 마지막 줄에는 0이 여덟 개 있다. 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 밴조가 시작점에서 도착점까지 가는 데 걸리는 최소 시간을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림해 한 줄에 하나씩 출력한다. 한 줄 안에는 공백을 넣지 않으며, 출력 줄 사이에 빈 줄도 넣지 않는다.