채소밭 울타리

앨리스와 밥은 은퇴한 뒤 텃밭을 가꾸기 시작했다. 넓은 밭에 채소를 잔뜩 심고 나니 야생 동물이 걱정되어, 채소를 둘러싸는 울타리를 세우기로 했다.

밭은 XY 평면이고 채소 한 포기는 평면 위의 한 점이다. 울타리는 다음 조건을 모두 만족하는 다각형이다.

• 자기 자신과 닿지도 교차하지도 않는 단순 다각형이고, 모든 변이 좌표축과 평행하다.
• 모든 꼭짓점의 좌표가 정수이다. 좌표의 단위는 밀리미터이다.
• 모든 채소가 울타리 안에 있다.
• 울타리의 각 변은 모든 채소에서 $1$밀리미터 이상 떨어져 있다. 변과 채소 사이의 거리는 점과 선분 사이의 유클리드 거리이다.
• 이웃하지 않는 두 변은 서로 $1$밀리미터 이상 떨어져 있다.

울타리 재료를 아끼려고 두 사람은 조건을 만족하는 울타리 중 둘레가 가장 짧은 것을 세운다. 둘레가 가장 짧은 울타리가 여럿이면 물 주는 시간을 아끼려고 그중 넓이가 가장 작은 것을 세운다. 이렇게 정해지는 울타리의 둘레와 넓이를 구하시오.

첫째 줄에 채소의 개수 $V$ ($1 \le V \le 10^5$)가 주어진다.

다음 $V$개 줄에는 채소 하나의 좌표를 나타내는 두 정수 $X$와 $Y$ ($1 \le X, Y \le 10^8$)가 밀리미터 단위로 주어진다. 두 채소가 같은 위치에 있는 경우는 없다.

울타리의 둘레 $P$(밀리미터)와 넓이 $A$(제곱밀리미터)를 한 줄에 공백으로 구분해 출력한다.