봉사 캠프

홍수 피해를 입은 마을에 봉사 캠프를 세운다. 마을에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙은 집이 $N$개 있고, 집과 집은 $N-1$개의 도로로 이어져 있다. 그래서 어느 두 집 사이에도 이동 경로가 정확히 하나뿐이다. 각 도로에는 트럭이 그 도로를 지나는 데 걸리는 시간이 정해져 있다. 캠프는 어느 집의 마당에 세우는데, 관리자는 그 집을 아직 고르지 않았다.

미르코가 트럭 운전을 맡았다. 봉사팀을 캠프에서 각자 일할 집까지 태워다 주는 일이다. 트럭에는 모든 봉사팀이 한 번에 탈 수 있다. 봉사팀은 모두 $K$개이고, 각 봉사팀이 가는 집은 서로 다르다.

미르코는 캠프에서 봉사팀 $K$개를 한꺼번에 태우고 출발한 다음, 자기가 정한 순서대로 각 집에 봉사팀을 내려 준다. 마지막 봉사팀을 내려 준 뒤에는 캠프로 돌아가지 않고 그 집에 남아 일을 돕는다.

캠프 자리를 정하려면 각 집을 캠프로 삼았을 때의 소요 시간을 알아야 한다. 집마다, 그 집에 캠프를 세웠을 때 미르코가 봉사팀을 모두 데려다 주는 데 걸리는 최소 시간을 구하라.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다. ($1 \le N \le 500000$, $1 \le K \le N$)

다음 $N-1$개 줄에는 각각 세 정수 $A$, $B$, $C$가 주어진다. $A$번 집과 $B$번 집을 잇는 양방향 도로를 트럭이 지나는 데 시간이 $C$만큼 걸린다는 뜻이다. ($1 \le A, B \le N$, $1 \le C \le 1000000$)

다음 $K$개 줄에는 각 봉사팀이 가는 집의 번호가 한 줄에 하나씩 주어진다. $K$개 번호는 모두 다르다.

$N$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번 집에 캠프를 세웠을 때 미르코가 봉사팀을 모두 데려다 주는 데 걸리는 최소 시간을 출력한다.

첫 번째 예제를 보자. $1$번 집에서 출발하면 $2$번, $4$번, $2$번, $5$번 집 순서로 움직이면 된다. $2$번 집에서 출발하면 $5$번, $2$번, $4$번 집 순서로 움직일 수 있다.