해협 통항

모로코에서 스페인으로 지브롤터 해협을 건너는 여객선은 해협을 따라 오가는 배를 피해서 항해해야 한다. 선장이 안전하게 건널 수 있는 가장 긴 시간 구간을 찾는 프로그램을 작성하시오.

문제에서 쓰는 모형은 다음과 같다. 해협에는 동서 방향 항로가 여러 개 나란히 놓여 있다. 배는 모두 같은 속력 $u$로 움직이고, 한 항로에 있는 배는 모두 같은 방향, 곧 동쪽 또는 서쪽으로 간다. 배마다 길이는 다를 수 있다. 배는 항로를 바꾸지 않고, 여객선이 지나간다고 해서 속력을 바꾸지도 않는다.

여객선은 통항이 뜸해지는 때를 기다렸다가 남북 방향 직선을 따라 북쪽으로 속력 $v$로 건넌다. 어떤 항로에 들어선 순간부터 그 항로를 벗어나는 순간까지, 그 항로에 있는 배는 이 직선에 하나도 닿아서는 안 된다. 여객선의 크기는 무시한다. 항로의 폭은 모두 $w$로 같고 항로 사이에 빈 공간은 없으므로, 출발 시각이 $t$이면 여객선은 시각 $t + (i-1)w/v$에 $i$번째 항로에 들어가 시각 $t + iw/v$에 그 항로를 벗어난다.

아래 그림은 첫 번째 예제의 항로와 배를 나타낸다.

첫 줄에 정수 여섯 개 $n$, $w$, $u$, $v$, $t_1$, $t_2$가 주어진다. $n$은 항로의 수 ($1 \le n \le 10^5$), $w$는 항로 하나의 폭 ($1 \le w \le 1000$), $u$는 배의 속력, $v$는 여객선의 속력 ($1 \le u, v \le 100$), $t_1$과 $t_2$는 여객선이 출발할 수 있는 가장 이른 시각과 가장 늦은 시각이다 ($0 \le t_1 < t_2 \le 10^6$). 길이는 미터, 속력은 초당 미터, 시각은 초 단위다.

다음 $n$개의 줄에는 항로 하나의 정보가 주어진다. 각 줄은 E 또는 W로 시작한다. E는 이 항로의 배가 동쪽으로, W는 서쪽으로 간다는 뜻이다. 이어서 이 항로에 있는 배의 수 $m_i$ ($0 \le m_i \le 10^5$)가 오고, 그 뒤에 정수 쌍 $l_{ij}$와 $p_{ij}$가 $m_i$개 온다 ($1 \le l_{ij} \le 1000$, $-10^6 \le p_{ij} \le 10^6$). $l_{ij}$는 $i$번째 항로에 있는 $j$번째 배의 길이이고, $p_{ij}$는 시각 0에서 그 배가 나아가는 쪽 끝, 곧 뱃머리의 위치다.

배의 위치는 여객선이 건너는 직선을 기준으로 잰다. 음수는 직선의 서쪽, 양수는 동쪽이다. 한 항로 안의 배는 서로 겹치거나 닿지 않으며, 위치가 증가하는 순서로 주어진다. 항로는 여객선의 출발 지점에서 가까운 순서로 주어지고, 출발 지점은 첫 번째 항로의 바로 남쪽이다. 배는 전체 1개 이상 $10^5$개 이하다.

$t_1 \le t \le t_2$이면서 여객선이 안전하게 건널 수 있는 출발 시각 $t$를 모두 모은 집합을 $S$라 하자. $S$는 유한개의 구간이 모인 집합이다. 그중 가장 긴 구간의 길이를 기약분수로 한 줄에 출력한다. 길이가 정수이면 그 정수만 출력하고, 정수가 아니면 서로소인 양의 정수 $p$와 $q$를 써서 p/q 꼴로 출력한다. 답은 언제나 $1/(uv)$의 정수배다. 가장 긴 구간의 길이는 0.1보다 크다고 가정해도 된다.