회로 세기

평면 위의 정수 벡터 $N$개 $(x_i, y_i)$가 순서대로 주어진다. 원점에서 출발해 각 벡터를 직전 위치에서의 변위로 삼으면 경로 하나가 만들어진다. 예를 들어 벡터 (1, 2), (2, 3), (-3, -5)는 경로 (0, 0), (1, 2), (3, 5), (0, 0)을 만든다. 원점에서 끝나는 경로를 회로라고 하며, 방금 만든 경로는 회로다.

비어 있지 않은 아무 부분집합으로나 경로를 만들 수 있고, 그 경로가 회로인지 아닌지는 부분집합을 어떤 순서로 이어 붙이든 달라지지 않는다. 회로가 되는 부분집합이 몇 개인지 세어라.

예를 들어 벡터가 {(1, 2), (-1, -2), (1, 1), (-2, -3), (-1, -1)}이면 회로가 되는 부분집합은 다음 4개다.

• {(1, 2), (-1, -2)}
• {(1, 1), (-1, -1)}
• {(1, 2), (1, 1), (-2, -3)}
• {(1, 2), (-1, -2), (1, 1), (-1, -1)}

첫째 줄에 벡터의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 40$)

다음 $N$개 줄에 각각 정수 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어지며, 벡터 $(x, y)$를 나타낸다. ($|x| \le 10$, $|y| \le 10$, $(x, y) \ne (0, 0)$)

주어지는 벡터는 모두 서로 다르다.

회로가 되는, 비어 있지 않은 부분집합의 개수를 출력한다. 답은 $10^{10}$보다 작음이 보장된다.