약수 합의 역함수

친구 Odd Even은 정수론에 빠져 있다. 새로운 연산을 배우면 그 연산을 온갖 수에 적용해 보면서 몇 시간이고 보낸다. 작년에는 오일러 피 함수 $\phi(n)$을 배웠다. 이 함수는 $n$ 이하의 양의 정수 중 $n$과 서로소인 것의 개수를 센다. 그러고는 1부터 백만까지 모든 정수의 $\phi(n)$을 손으로 계산했다.

최근에는 어떤 수 $N$의 모든 약수의 합을 다음 식으로 구한다는 것을 배웠다.

$\text{약수의 합}(N) = \prod_{i=1}^{r} \frac{p_i^{a_i+1} - 1}{p_i - 1}$

여기서 $p_1^{a_1}, p_2^{a_2}, \dots, p_r^{a_r}$은 $N$의 소인수분해이고, 각 $p_i$는 서로 다른 소수이며, $a_i$는 $p_i^{a_i}$이 $N$을 나누는 가장 큰 지수다.

Odd Even은 이 함수를 거꾸로 계산하고 싶어 한다. 양의 정수 $N$이 주어지면 약수의 합이 $N$인 양의 정수 $M$을 모두 찾아 증가하는 순서로 적으려 한다. 손으로 하면 너무 오래 걸릴 것 같아서 대신 프로그램을 만들어 주기로 했다.

양의 정수 $N$이 주어질 때 약수의 합이 $N$인 정수 $M$을 모두 증가하는 순서로 출력하고, 그런 수가 없으면 없다고 알리는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에는 각각 정수 $N$이 하나씩 주어진다.

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 10^9$

각 테스트 케이스마다 약수의 합이 $N$인 수를 모두 증가하는 순서로 한 줄에 출력한다. 수와 수 사이는 공백 하나로 구분한다. 그런 수가 하나도 없으면 따옴표 없이 none!을 출력한다.

출력이 매우 길어질 수 있으니 한 줄씩 바로 내보내지 말고 결과를 모았다가 한 번에 출력하는 편이 좋다.