다항식 경계

평면 도형의 변이 직선이 아니라 다항식 곡선으로 주어진다. 이런 도형에서도 점이 안쪽에 있는지 판정하는 기준은 보통의 다각형과 같다.

판정을 간단히 하려고 도형과 점을 함께 회전시켜서 변 하나만 보면 되도록 만들고, 그 변의 다항식이 $x$축을 기준으로 놓이게 맞춘다. 이렇게 놓으면 점의 $y$좌표가 그 점의 $x$좌표에서 계산한 다항식 값보다 작을 때 점이 도형 안쪽에 있다.

다항식과 점이 주어질 때 점이 안쪽에 있는지, 경계 위에 있는지, 바깥쪽에 있는지 판정하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에 계수의 개수 $N$ ($0 < N < 9$)과 정수 $N$개 $a_0, a_1, \dots, a_{N-1}$ ($-100 < a_i < 100$)이 공백으로 구분되어 주어진다. 이 계수가 정하는 다항식은 $p(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_{N-1} x^{N-1}$이고, 차수는 $N-1$이다.

다음 줄에 점의 좌표를 나타내는 정수 $x$와 $y$가 주어진다. $-10 < x < 10$이고 $|y| < 10^9$이다.

마지막 테스트 케이스 다음 줄에 0이 하나 주어지고, 입력은 여기서 끝난다.

각 테스트 케이스마다 판정 결과를 한 줄에 출력한다. $y < p(x)$이면 Inside, $y = p(x)$이면 On, $y > p(x)$이면 Outside를 출력한다.