Black and White Panel

Time limit2sMemory limit256 MB

Summary

Print the fixed 101-column black and white grid whose isolated single tiles yield exactly b black areas and w white areas.

Level: Easy2 of 10
Topics: Implementation, Matrix
Solved: No attempts yet

Problem

You build a rectangular panel out of black and white square tiles of the same size. The finished panel must contain exactly $b$ 4-connected areas of black tiles and exactly $w$ 4-connected areas of white tiles.

A 4-connected area of one color is a maximal set of tiles that satisfies both conditions below.

All tiles of the set have the same color.
For any two tiles of the set there is a sequence of tiles of the set connecting them, and consecutive tiles of the sequence share a side.

Many panels meet these counts, so only the panel fixed by the output rule below is accepted.

Input

The first line contains the number of black areas $b$ and the number of white areas $w$ . ( $1 \le b, w \le 1000$ )

Output

Print the number of rows $r$ and the number of columns $c$ of the panel on the first line, then print $r$ lines of $c$ characters each. A black tile is @ and a white tile is ..

The accepted panel is fixed by the rule below. Rows and columns are numbered from 1.

Let $p = w - 1$ and $q = b - 1$ .
The panel always has $c = 101$ columns.
The top black block has height $h_1 = 2\lceil p/50 \rceil + 1$ , the bottom white block has height $h_2 = 2\lceil q/50 \rceil + 1$ , and $r = h_1 + h_2$ .
Rows $1$ through $h_1$ form the top block and start out all @. For each $i = 1, 2, \dots, p$ , change the tile in row $2\lceil i/50 \rceil$ and column $2(((i-1) \bmod 50) + 1)$ to ..
Rows $h_1 + 1$ through $r$ form the bottom block and start out all .. For each $j = 1, 2, \dots, q$ , change the tile in row $h_1 + 2\lceil j/50 \rceil$ and column $2(((j-1) \bmod 50) + 1)$ to @.

Examples4

Example 1

Input

2 3

Expected output

6 101
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@.@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.....................................................................................................
.@...................................................................................................
.....................................................................................................

Example 2

Input

1 1

Expected output

2 101
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.....................................................................................................

Example 3

Input

1 2

Expected output

4 101
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.....................................................................................................

Example 4

Input

2 1

Expected output

4 101
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.....................................................................................................
.@...................................................................................................
.....................................................................................................