특별한 크리스마스트리

크리스마스가 다가와 모두 트리를 만든다. 나도 만들지만 남들과 다른 특별한 트리를 만들고 싶다. 그래서 이진 트리를 만들어 루트를 천장에 매달기로 했다.

이 문제에서 이진 트리는 서로 연결된 노드의 모임이다. 맨 위에 있는 노드를 루트라고 한다. 각 노드에는 자식이라고 부르는 노드가 0개, 1개, 2개 중 하나만큼 매달린다. 자식이 하나도 없는 노드를 리프라고 한다. 루트를 뺀 모든 노드에는 부모가 정확히 하나 있다.

장식이 든 세트를 샀고, 그 장식을 모두 써서 트리의 리프를 전부 꾸미려고 한다. 방 높이가 정해져 있어서 트리는 그보다 길 수 없다. 트리의 높이는 루트에서 가장 먼 리프까지 가는 경로에 있는 간선의 수이다.

리프 하나는 장식 하나로만 꾸며야 하고 장식 하나는 리프 하나만 꾸미며, 장식은 남김없이 모두 쓴다.

가장 특별한 트리를 찾아라. 트리 X의 노드 수가 트리 Y의 노드 수보다 많으면 X가 Y보다 특별하다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 10\,000$)가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에는 공백 하나로 구분된 두 정수 $H$와 $L$이 주어진다 ($0 \le H \le 10^9$, $1 \le L \le 10^9$, $L \le 2^H$). $H$는 트리 높이의 최댓값, $L$은 리프의 개수이다.

각 테스트 케이스마다 Case n: x 형식으로 한 줄씩 출력한다. $n$은 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $x$는 리프가 정확히 $L$개이고 높이가 $H$ 이하인 가장 특별한 크리스마스트리의 노드 수이다.