흑백 사각형

화가 Quasimir Malevich는 "흑백 사각형"이라는 그림을 그렸다. 이 그림은 검은 칸과 흰 칸으로 채워진 직사각형이다.

미술사학자 Erik Stripeson은 Malevich가 다음과 같은 방법으로 그림을 그렸다는 가설을 내놓았다. 처음 캔버스는 전부 희었고, 화가는 폭이 한 칸인 검은 줄을 캔버스의 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 가로 방향 또는 세로 방향으로 그었다.

계산예술연구협회는 이 가설이 맞을 수 있는지 알아내려 한다. 맞을 수 있다면 그림을 그리는 데 필요한 줄의 최소 개수와, 그 개수로 그림을 그리는 방법도 알고 싶어 한다.

첫째 줄에 그림의 높이 $h$와 너비 $w$가 주어진다 ($1 \le h, w \le 50$).

다음 $h$개 줄에는 각각 공백으로 구분된 $w$개의 수가 주어진다. 0은 흰 칸, 1은 검은 칸이다.

가설이 맞을 수 없으면 -1만 출력한다.

가설이 맞을 수 있으면 첫째 줄에 필요한 줄의 최소 개수 $n$을 출력한다.

둘째 줄에는 그림을 그리는 방법을 나타내는 $n$개의 수를 증가하는 순서로, 공백으로 구분해 출력한다. 양수 $x$는 $x$번째 열에 세로 줄을 긋는다는 뜻이고 (열은 왼쪽부터 1번), 음수 $-x$는 $x$번째 행에 가로 줄을 긋는다는 뜻이다 (행은 위쪽부터 1번).

크기가 $n$인 줄의 집합이 여러 개이면, 증가하는 순서로 나열했을 때 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다. $n$이 0이면 둘째 줄은 비어 있다.