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님 게임 2

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
N개 돌 더미에서 번갈아 한 더미의 돌을 가져가고 마지막 돌을 가져간 사람이 이길 때 최선을 다한 경우의 승자를 구합니다.
난이도

보통10점 중 4점

유형
게임 이론, 비트 연산
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

koosaga와 cubelover가 님 게임을 한다. 님 게임은 돌을 차곡차곡 쌓아 올린 돌 더미 NN개로 진행하고, 각 더미에는 돌이 한 개 이상 있다.

두 사람은 턴을 번갈아 가며 게임을 진행한다. 자기 턴이 되면 돌이 남아 있는 더미를 하나 고르고, 그 더미에서 돌을 한 개 이상 제거한다. 전체 더미에서 마지막 돌을 제거한 사람이 이긴다.

koosaga가 먼저 시작한다. 두 사람이 모두 최적으로 게임을 진행할 때 이기는 사람을 구하라.

입력

첫째 줄에 돌 더미의 개수 NN이 주어진다. (1≤N≤1001 \le N \le 100)

둘째 줄에 각 더미에 쌓인 돌의 개수 P1,P2,…,PNP_1, P_2, \dots, P_N이 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤Pi≤1091 \le P_i \le 10^9)

출력

첫째 줄에 이기는 사람의 이름을 출력한다. koosaga가 이기면 koosaga를, cubelover가 이기면 cubelover를 출력한다.

예제8

  1. 예제 1

    입력
    1
    1
    
    예상 출력
    koosaga
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    2
    
    예상 출력
    koosaga
    
  3. 예제 3

    입력
    2
    1 1
    
    예상 출력
    cubelover
    
  4. 예제 4

    입력
    2
    1 2
    
    예상 출력
    koosaga
    
  5. 예제 5

    입력
    2
    2 2
    
    예상 출력
    cubelover
    
  6. 예제 6

    입력
    4
    1 2 3 4
    
    예상 출력
    koosaga
    
  7. 예제 7

    입력
    6
    9 8 9 8 9 9
    
    예상 출력
    cubelover
    
  8. 예제 8

    입력
    3
    2 4 6
    
    예상 출력
    cubelover