홍수

남남서는 큰 홍수가 나서 자기 히스토그램이 물에 잠기는 꿈을 꿨다.

너비가 $1$인 열 $N$개가 왼쪽부터 나란히 붙어 있는 히스토그램이 있고, $i$번째 열의 높이는 $h_i$이다. 각 열 위에 고인 물의 높이를 $v_1, v_2, \dots, v_N$이라고 하자. 다음 세 조건을 모두 만족하면 물이 넘치지 않는다.

• $v_1 = 0$이고 $v_N = 0$이다.
• $v_i > 0$인 모든 $i$ $(2 \le i \le N)$에 대해 $h_i + v_i \le h_{i-1} + v_{i-1}$이다.
• $v_i > 0$인 모든 $i$ $(1 \le i \le N-1)$에 대해 $h_i + v_i \le h_{i+1} + v_{i+1}$이다.

히스토그램의 용량은 물이 넘치지 않는 $v_1 + v_2 + \dots + v_N$의 최댓값이다.

높이 $h_1, h_2, \dots, h_N$이 $1$부터 $N$까지의 수를 한 번씩 쓴 순열이면서 용량이 정확히 $X$인 히스토그램을 찾아라.

첫째 줄에 자연수 $N$과 $X$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10^6$, $1 \le X \le 10^{15}$)

용량이 정확히 $X$인 순열은 여러 개일 수 있으므로, 다음 절차가 만드는 순열 하나만 정답으로 인정한다.

1. $r = X$로 두고, 빈 목록 $S$에서 시작한다.
2. $d$를 $N-2$부터 $1$까지 $1$씩 줄이면서, $r \ge d$이면 $N-1-d$를 $S$에 넣고 $r$에서 $d$를 뺀다. $N \le 2$이면 이 과정에서 아무 것도 하지 않는다.
3. 이 과정을 마쳤을 때 $r > 0$이면 첫째 줄에 $-1$만 출력한다.
4. $r = 0$이면 $N$, $S$에 들어간 수를 오름차순으로, $N-1$, $1$부터 $N-2$까지의 수 중 $S$에 없는 수를 내림차순으로 이어 붙여 공백으로 구분해 한 줄에 출력한다.

이 절차가 $-1$을 내놓는 입력은 용량이 $X$인 순열이 아예 없는 입력과 정확히 같고, 그렇지 않으면 절차가 만든 순열의 용량은 항상 $X$이다.