우유통

농부 존은 우유 정확히 $M$단위 ($1 \le M \le 200$) 주문을 받았고, 지금 바로 채워야 한다. 그런데 착유기가 방금 고장 나서 손에 남은 것은 크기가 정수 $X$와 $Y$ ($1 \le X, Y \le 100$)인 우유통 두 개뿐이다. 두 통은 처음에 모두 비어 있다. 존은 이 두 통으로 다음 연산을 최대 $K$번 ($1 \le K \le 100$) 수행할 수 있다.

• 통 하나를 끝까지 가득 채운다.
• 통 하나를 비운다.
• 한 통의 내용물을 다른 통에 붓는다. 붓는 통이 비거나 받는 통이 가득 차면, 둘 중 먼저 일어나는 시점에 멈춘다.

두 통에 담긴 우유의 합이 정확히 $M$이 되지 않을 수도 있다. 존이 두 통에 만들 수 있는 총량 $M'$에 대해 $|M - M'|$의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 $X$, $Y$, $K$, $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. 입력은 이 한 줄뿐이다.

존이 만들 수 있는 총량과 $M$ 사이 거리의 최솟값을 출력한다.

$X = 14$, $Y = 50$, $K = 2$, $M = 32$인 경우, 연산을 두 번 해서 두 통에 남길 수 있는 상태는 다음과 같다.

(0, 0) = 0
(14, 0) = 14
(0, 50) = 50
(0, 14) = 14
(14, 36) = 50
(14, 50) = 64

32에 가장 가까운 총량은 14와 50이고, 두 경우 모두 차이가 18이다. (0, 36)을 만들려면 첫 번째 통을 비우는 연산이 한 번 더 필요하다.