토너먼트

요제프는 선물로 양의 정수 $2^N$개를 받았다. 축구 토너먼트를 자주 보던 요제프는 이 수로도 토너먼트를 열기로 했다.

토너먼트는 아래 그림처럼 진행한다. 한 경기에서 두 수가 맞붙고, 둘 중 더 큰 수가 다음 단계로 올라간다. 두 수가 같으면 둘 중 어느 쪽이든 올라갈 수 있다.

단계에는 $0$번부터 $N$번까지 번호를 붙인다. 처음에 수 $2^N$개는 모두 $N$번 단계에 있고, 경기에서 이길 때마다 단계 번호가 $1$씩 줄어든다. 결승에서 이긴 수가 $0$번 단계에 도달한다.

요제프는 가능한 대진을 모두 열어 볼 시간이 없다. 처음에 수의 순서를 마음대로 바꿔 대진을 짤 수 있을 때, 각 수가 도달할 수 있는 가장 높은 단계, 곧 가장 작은 단계 번호를 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 20$)

둘째 줄에 수 $2^N$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 수는 $1$ 이상 $10^9$ 이하의 정수이고, 같은 수가 여러 번 나올 수 있다.

각 수가 도달할 수 있는 가장 작은 단계 번호 $2^N$개를 입력에 주어진 순서대로 한 줄에 공백으로 구분해 출력한다.