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칙칙한 색 설계

시간 제한5초메모리 제한512 MB

요약
0부터 K까지 성분으로 이루어진 RGB 삼중항 중 성분 간 최대 차이가 V 이하인 경우를 셉니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
조합론, 수학
정답자
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문제

색 하나는 빨강, 초록, 파랑 성분값 세 개로 나타낸다. 각 성분값은 00 이상 KK 이하의 정수다. 예를 들어 K=3K = 3인 색 체계에서 (0,2,3)(0, 2, 3)과 (0,3,2)(0, 3, 2)는 서로 다른 색이다.

세 성분값 중 어느 두 값을 골라도 차이가 VV 이하이면 그 색을 칙칙한 색이라고 한다. 예를 들어 K=2K = 2, V=1V = 1인 체계에서 색 (2,1,1)(2, 1, 1)은 칙칙하다. 빨강과 초록의 차이가 11, 빨강과 파랑의 차이가 11, 초록과 파랑의 차이가 00이라서 어느 차이도 11을 넘지 않는다. 반면 (2,1,0)(2, 1, 0)은 빨강과 파랑의 차이가 11보다 크므로 칙칙하지 않다.

터너는 음울한 풍경화를 즐겨 그려서 칙칙한 색이 많이 나오는 색 체계를 설계하려고 한다. KK와 VV가 주어질 때 서로 다른 칙칙한 색이 몇 개인지 구하라.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에는 각각 두 정수 KK와 VV가 공백을 사이에 두고 주어진다.

제한

  • 1≤T≤1001 \le T \le 100
  • 0≤K≤2 000 000 0000 \le K \le 2\,000\,000\,000
  • 0≤V≤1 0000 \le V \le 1\,000
  • V≤KV \le K
  • 모든 답은 64비트 부호 있는 정수 범위에 들어간다.

출력

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. xx는 11부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, yy는 서로 다른 칙칙한 색의 개수다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    4
    1 1
    1 0
    255 0
    0 0
    
    예상 출력
    Case #1: 8
    Case #2: 2
    Case #3: 256
    Case #4: 1
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    0 0
    
    예상 출력
    Case #1: 1
    
  3. 예제 3

    입력
    3
    2 1
    2 2
    2 0
    
    예상 출력
    Case #1: 15
    Case #2: 27
    Case #3: 3