구글러의 춤 (Large)

구글러(Google 직원)가 춤을 추는 프로그램을 보고 있다. 춤이 끝나면 심사위원 세 명이 각 참가자에게 점수 세 개를 준다. 세 점수는 모두 0 이상 10 이하의 정수다. 심사위원의 기준은 서로 매우 비슷하다. 그래서 세 점수 중에 차이가 2인 두 점수가 있으면 그 조합을 놀라운 조합이라고 부른다. 차이가 2를 넘는 두 점수가 들어 있는 조합은 나오지 않는다.

예를 들어 $(8, 8, 8)$과 $(7, 8, 7)$은 놀라운 조합이 아니다. $(6, 7, 8)$과 $(6, 8, 8)$은 놀라운 조합이다. $(7, 6, 9)$는 절대 나오지 않는다.

어떤 구글러의 총점은 그 구글러가 받은 세 점수의 합이고, 최고점은 세 점수 중 가장 큰 값이다. 구글러마다 총점이 주어지고 놀라운 조합의 개수도 주어질 때, 최고점이 $p$ 이상인 구글러는 최대 몇 명일 수 있는지 구하라.

예를 들어 구글러가 6명이고 총점이 차례대로 $29, 20, 8, 18, 18, 21$이라고 하자. 놀라운 조합이 2개였다는 사실을 기억하고 있고, 최고점이 8 이상인 구글러가 몇 명까지 가능한지 알고 싶다.

이 총점과 놀라운 조합 2개라는 조건에서 세 점수는 다음처럼 배정될 수 있다.

10 9 10
6 6 8 (*)
2 3 3
6 6 6
6 6 6
6 7 8 (*)

(*)를 붙인 두 줄이 놀라운 조합이다. 이 배정에서 8 이상인 점수를 하나라도 받은 구글러는 3명이다. 3명보다 많이 만드는 배정은 없으므로 답은 3이다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 공백 하나로 구분된 정수들이 들어 있는 한 줄이다. 첫 번째 정수는 구글러의 수 $N$, 두 번째 정수는 놀라운 조합의 개수 $S$, 세 번째 정수는 위에서 설명한 $p$다. 그 뒤에 각 구글러의 총점 $t_i$가 $N$개 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 100$
• $0 \le S \le N$
• $0 \le p \le 10$
• $0 \le t_i \le 30$
• $t_i$ 중 적어도 $S$개는 2 이상 28 이하다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 테스트 케이스 번호이고 1부터 시작한다. $y$는 최고점이 $p$ 이상일 수 있는 구글러의 최대 수다.