홍준이와 가능한 집합

$N$개의 정점으로 이루어진 트리가 있습니다. $i$번 정점에는 가중치 $a(i)$가 붙어 있습니다. 여기에 정수 $d$가 하나 주어질 때, 다음 조건을 모두 만족하는 트리의 정점 집합 $S$를 "가능한 집합"이라고 합니다.

1. $S$는 공집합이 아닙니다.
2. $S$에 속한 정점은 서로 연결되어 있습니다. 즉, $S$에 속한 두 정점 $u$와 $v$를 잇는 경로 위의 모든 정점이 $S$에 속해야 합니다.
3. $\max_{u \in S} a(u) - \min_{v \in S} a(v) \le d$

"가능한 집합" $S$가 몇 개인지 세는 프로그램을 작성하세요. 답이 매우 커질 수 있으므로 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력합니다.

첫째 줄에 $d$와 $N$이 주어집니다. ($0 \le d \le 20000$, $1 \le N \le 20000$)

둘째 줄에 $a(i)$를 나타내는 $N$개의 정수가 $a(1)$부터 순서대로 주어집니다. ($1 \le a(i) \le 20000$)

셋째 줄부터 $N-1$개의 줄에 걸쳐 트리의 간선을 나타내는 두 정수 $u$와 $v$가 주어집니다. ($1 \le u, v \le N$)

가능한 집합의 개수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 첫째 줄에 출력합니다.

첫 번째 예제에서 가능한 집합은 {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {3, 4}, {1, 3, 4}의 여덟 가지입니다.