저녁 식사 | cho.sh

성관이는 소수 왕국에서 열리는 비밀 파티에 초대받았다. 파티에는 성관이를 포함해 모두 $n$ 명이 왔고, $i$ 번째 사람의 나이는 $a_i$ 이다.

사람들은 원형 테이블 여러 개에 나누어 앉아 식사하려고 한다. 자리 배치는 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

모든 사람은 정확히 한 테이블에 앉는다.
한 테이블에는 적어도 3명이 앉는다.
한 테이블에서 이웃한 두 사람의 나이의 합은 소수여야 한다. 즉, 어떤 테이블에 $x_1, x_2, \dots, x_k$ 번째 사람이 이 순서대로 둘러앉았다면 $a_{x_1} + a_{x_2}$ , $a_{x_2} + a_{x_3}$ , $\dots$ , $a_{x_k} + a_{x_1}$ 이 모두 소수여야 한다.

조건을 만족하는 자리 배치가 존재하는지 판정하시오.

첫째 줄에 사람 수 $n$ 이 주어진다. ( $1 \le n \le 200$ )

둘째 줄에 각 사람의 나이 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. ( $2 \le a_i \le 10^4$ )

조건을 만족하는 자리 배치가 존재하면 Possible을, 존재하지 않으면 Impossible을 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제는 3, 8, 9, 4 순서로 모두 한 테이블에 둘러앉히면 된다.

두 번째 예제는 $2 + 2 = 4$ 가 소수가 아니므로 불가능하다.

세 번째 예제는 2, 3, 4, 7, 6, 13, 10, 9, 8, 11, 12, 5 순서로 모두 한 테이블에 둘러앉히면 된다.

네 번째 예제는 테이블 세 개를 다음과 같이 쓰면 된다.