유성우

나로우주센터는 큰 유성체 $n$개가 한국으로 떨어지고 있다는 사실을 확인했다. 나로우주센터는 레이저 유도 미사일로 이 유성체를 모두 파괴하려고 한다. 하나도 놓치지 않으려면 특정 순간에 다른 유성체에 완전히 가려진 유성체가 무엇인지 알아야 한다. 이런 유성체를 보이지 않는 유성체라고 한다.

각 유성체는 볼록 다각형으로 나타낸다. 유성체는 서로 떨어져 있어서 어떤 두 볼록 다각형도 서로 만나지 않는다. 레이저 유도 미사일 발사대는 좌표평면의 원점 $(0, 0)$에 있다. 레이저 광선은 발사대에서 출발하는 반직선을 따라 나아가다가 처음 만난 유성체에서 멈춘다. 유성체 위의 어떤 점에도 레이저 광선이 닿을 수 없으면 그 유성체는 보이지 않는 유성체다.

아래 그림은 유성체 5개와 발사대가 있는 상황을 보여준다. A라고 표시한 유성체는 발사대에서 나온 레이저 광선이 그 위의 어떤 점에도 닿을 수 없으므로 보이지 않는 유성체다.

어느 한 순간의 유성체를 나타내는 볼록 다각형이 주어지면, 발사대에서 보이지 않는 유성체가 몇 개인지 세는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 볼록 다각형의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 100000$). 다음 $n$개의 줄에는 각각 정수 $2m+1$개 $m$, $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$, ..., $x_m$, $y_m$이 주어진다. $m$은 볼록 다각형 $Q$의 꼭짓점 개수이고, $(x_i, y_i)$는 $Q$의 꼭짓점 $m$개의 좌표를 반시계 방향으로 나열한 것이다 ($3 \le m \le 10^5$, $-10^8 \le x_i \le 10^8$, $1 \le y_i \le 10^8$).

모든 볼록 다각형의 꼭짓점 개수를 더한 값은 $10^6$ 이하다. 어떤 두 볼록 다각형도 서로 만나지 않는다. 또, 모든 볼록 다각형의 꼭짓점 중 어느 두 개를 지나는 직선도 원점을 지나지 않는다.

보이지 않는 유성체의 개수를 한 줄에 출력한다.