미술 작품

작품의 밑그림은 흰색 칸 $n \times m$개로 이루어진 격자이다. 이 격자 위에 가로 또는 세로 방향의 검은색 선 $q$개를 그어서 작품을 완성한다.

선 하나는 칸 $(x_1, y_1)$에서 시작해 칸 $(x_2, y_2)$에서 끝나며, $x_1 = x_2$ 또는 $y_1 = y_2$를 만족한다. 이 선은 $x_1 \le x \le x_2$이고 $y_1 \le y \le y_2$인 모든 칸 $(x, y)$를 검은색으로 바꾼다. 여기서 $x$는 행 번호, $y$는 열 번호이다.

작품의 아름다움은 격자에 남아 있는 영역의 개수이다. 한 영역은 흰색 칸 하나 이상으로 이루어지고, 같은 영역에 속한 두 칸은 흰색 칸만 밟으면서 위아래 또는 좌우로만 움직여 서로 오갈 수 있다. 대각선으로는 움직일 수 없다. 아직 선을 하나도 긋지 않은 처음 상태의 아름다움은 1이다.

선을 하나 그을 때마다 그 시점의 작품의 아름다움을 구하라.

아래 그림은 예제의 선을 차례로 그을 때 아름다움이 어떻게 변하는지 보여 준다.

그림 1: 예제의 진행 과정.

첫째 줄에 정수 $n$, $m$, $q$가 주어진다. ($1 \le n, m \le 1000$, $1 \le q \le 10^4$)

다음 $q$개의 줄에 선의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$로 이루어진다. ($1 \le x_1 \le x_2 \le n$, $1 \le y_1 \le y_2 \le m$) 각 선은 $x_1 = x_2$ 또는 $y_1 = y_2$를 만족하며, 두 조건이 동시에 성립할 수도 있다. 선은 주어진 순서대로 긋는다.

$q$개의 선 각각에 대해, 그 선을 그은 뒤 작품의 아름다움을 한 줄에 하나씩 출력한다.