만타가오리

만타가오리는 가장 큰 가오리로, 양쪽 지느러미를 편 길이가 20피트를 넘는다. 독침이 없고 사람을 해치지 않으며 헤엄치는 모습이 우아하다. 고래상어나 흰긴수염고래와 마찬가지로 만타가오리도 여과 섭식을 한다. 입을 벌린 채 헤엄치면 아가미가 체처럼 물속의 작은 플랑크톤을 걸러낸다.

만타가오리가 한 번 헤엄치는 동안 먹은 플랑크톤이 몇 개인지 세어라. 입의 너비, 헤엄치는 방향과 거리, 모든 플랑크톤의 위치가 주어진다.

만타가오리의 입은 길이가 $w$ 인 선분이고, 중점이 $(x, y)$ 에 있으며 헤엄치는 방향과 수직이다. 만타가오리가 방향 $\alpha$ 로 거리 $t$ 만큼 직진하면 입이 쓸고 지나간 자리는 두 변의 길이가 $t$ 와 $w$ 인 직사각형이 된다. 이 직사각형 내부에 있는 플랑크톤을 모두 먹는다.

첫째 줄에 데이터 세트의 개수 $K$ 가 주어진다. $K \ge 1$ 이다. 이어서 $K$ 개의 데이터 세트가 아래 형식으로 주어진다.

데이터 세트의 첫째 줄에는 여섯 개의 수 $n$, $x$, $y$, $w$, $\alpha$, $t$ 가 주어진다. $n$ 은 정수이고 나머지는 모두 실수이다. $n$ 은 물속에 있는 플랑크톤의 개수이며 $0 \le n \le 10000$ 이다. $(x, y)$ 는 만타가오리 입 중점의 처음 위치이고, $w$ 는 입의 너비이다. $\alpha$ 는 헤엄치는 방향이며 양의 $x$ 축 방향에서 반시계 방향으로 잰 각으로 $0 \le \alpha < 2\pi$ 이다. $t$ 는 만타가오리가 헤엄치는 거리이며 $0 \le t \le 1000$ 이다.

다음 $n$ 개의 줄에는 각각 플랑크톤 하나의 좌표 $x_i$, $y_i$ 가 실수로 주어진다. 입력에 주어지는 플랑크톤은 입이 쓸고 지나간 직사각형의 경계 위에 놓이지 않는다.

각 데이터 세트마다 먼저 Data Set x: 를 한 줄에 출력한다. 여기서 x 는 데이터 세트의 번호이며 1부터 센다. 다음 줄에 만타가오리가 이번 헤엄에서 먹은 플랑크톤의 개수를 출력한다. 각 데이터 세트 뒤에 빈 줄을 하나 출력한다.