만드는 중입니다

아직 만드는 중이라 바뀔 수 있습니다

볼록 다각형 사각형 분할

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
볼록한 2N각형을 대각선으로 잘라 N-1개의 사각형으로 나눌 때, 자른 선분 길이의 합의 최솟값을 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
동적 계획법, 기하
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

꼭짓점이 2N2N개인 볼록 다각형은 꼭짓점 쌍을 잇는 직선으로 N−2N-2번 잘라 사각형 N−1N-1개로 나눌 수 있다. 아래 그림은 N=5N = 5인 다각형 하나를 서로 다른 세 가지 방법으로 나눈 결과다. 분할의 무게는 절단선 N−2N-2개의 길이를 모두 더한 값이다. 무게가 가장 작은 분할의 무게를 구하라.

입력

첫째 줄에 정수 NN (2≤N≤1002 \le N \le 100)이 주어진다. 이어지는 2N2N개의 줄에는 볼록 다각형 꼭짓점의 좌표 XX와 YY (0≤X,Y≤100000 \le X, Y \le 10000)가 소수점 넷째 자리까지, 반시계 방향 순서로 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

무게가 가장 작은 분할의 무게를 소수점 넷째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 네 자리는 값이 0이어도 모두 적는다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    4
    5715.7584 3278.6962
    3870.5535 4086.7950
    3823.2104 4080.7543
    3574.4323 170.2905
    4521.4796 144.9156
    4984.6486 306.2896
    5063.1061 347.1661
    6099.9959 2095.9358
    
    예상 출력
    4519.6176
    
  2. 예제 2

    입력
    2
    6044.4737 2567.9978
    5752.5635 3226.5140
    5148.8242 3802.9292
    4598.8042 4036.8000
    
    예상 출력
    0.0000