퀸의 최소 이동 횟수

체스의 퀸은 자기 줄, 자기 열, 또는 두 대각선 방향 가운데 하나로 몇 칸이든 한 번에 움직인다. 아래 그림은 퀸이 한 번의 이동으로 갈 수 있는 칸을 보여 준다.

체스 대가 카리 가스파로프는 새로운 형태의 문제를 만들었다. 다른 기물이 하나도 없는 8 x 8 체스판, 즉 64개의 칸으로 이루어진 판에 퀸 하나가 놓여 있을 때, 정해진 다른 칸까지 가려면 최소 몇 번 움직여야 하는지 구하는 문제다.

카리는 몇몇 경우의 답은 직접 찾았지만 나머지는 풀지 못했다. 대신 답을 구해 주는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄이며, 네 정수 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le X_1, Y_1, X_2, Y_2 \le 8$). 퀸은 좌표가 $(X_1, Y_1)$인 칸에서 출발하고, 목표는 좌표가 $(X_2, Y_2)$인 칸이다.

판의 열은 왼쪽에서 오른쪽으로 1부터 8까지, 줄은 위에서 아래로 1부터 8까지 번호를 붙인다. $X$번째 줄, $Y$번째 열에 있는 칸의 좌표는 $(X, Y)$다.

입력의 마지막 줄에는 네 개의 0이 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 정수 하나를 출력한다. 퀸이 목표 칸에 도달하기 위한 최소 이동 횟수다.