작은 탁구 토너먼트

"내 실력을 얕보지 마." 두두, 2015

이 문제는 큰 탁구 토너먼트와 같은 문제이고, 입력 범위만 작다.

두두는 태국에서 지내던 중 동네 탁구 대회에 나가기로 했다.

이 대회의 탁구 경기는 두 선수가 치른다. 경기는 정해진 시간 동안 진행되고, 시간이 끝났을 때 점수가 더 많은 선수가 승자가 된다. 점수가 같으면 팔씨름으로 승자를 정한다.

대회에는 두두를 포함해 $2^N$명이 참가하고, 여러 라운드에 걸쳐 진행된다. 각 라운드에서는 남아 있는 $K$명을 둘씩 짝지어 탁구 경기를 치른다. 각 경기에서 진 선수는 탈락하고, 이긴 $K/2$명이 다음 라운드로 올라간다. 마지막까지 남은 한 명이 우승자다.

대회가 끝난 뒤 주최 측은 자기들이 남긴 기록이 각 선수가 얻은 점수의 총합뿐이라는 사실을 깨달았다. 누가 누구와 붙었는지, 각 경기를 누가 이겼는지는 적어두지 않았다. 우승자가 누구인지도 적어두지 않았다.

각 선수가 자신이 치른 모든 경기에서 얻은 점수의 총합이 주어진다. 한 경기에서 두 선수가 각각 얻는 점수는 0 이상의 정수다. 두두는 힘이 아주 세서 팔씨름에서는 절대 지지 않는다. 두두가 우승했을 가능성이 있는지 판단하라.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. 다음 $2^N$개의 줄에는 각 선수가 얻은 점수의 총합이 한 줄에 하나씩 주어진다. 두두의 점수가 가장 먼저 주어진다.

$0 \le N \le 3$이고, 모든 점수는 $10^9$ 이하의 0 이상 정수다.

두두가 우승했을 가능성이 있으면 YES를, 없으면 NO를 출력한다.

첫 번째 예제에서 두두는 1번 선수이고, 네 선수의 점수는 차례대로 5, 6, 3, 5다. 두두가 우승하는 경우 중 하나는 다음과 같다.

1라운드

• 1번이 3번을 4:3으로 이긴다.
• 2번이 4번과 5:5로 비긴 뒤 팔씨름으로 이긴다.

1번과 2번이 다음 라운드로 올라간다.

2라운드

• 1번이 2번과 1:1로 비긴 뒤 팔씨름으로 이긴다.

이때 각 선수가 얻은 점수의 총합은 입력과 일치한다. 두두가 우승하는 다른 경우도 있지만, 가능한지 여부만 판단하면 된다.